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Forum "Steckbriefaufgaben" - Bestimmung ganzrationaler Fkt.
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Bestimmung ganzrationaler Fkt.: Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Do 26.01.2006
Autor: Bender

Aufgabe
Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion 4ten Grades , deren Graph
symmetrisch zur y-Achse ist , durch A(0;2) geht und den Tiefpunkt B(1;0) hat

Ich hab keinen plan von der Aufgabe ich hab es jetzt bis hier gelöst,

[mm] f(x)=ax^4 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] + cx² +dx +e

f(0)=2    ->   2=e
f(1)=0    ->   0=a+b+c+2
f´(0)=0    ->   0=d
f´(1)=0    ->   0= [mm] 4a^3 [/mm] + 3b² +2c

----> d=0
        e=2


was sind die anderen werte(a,b,c)
und wie ist die gleichung der Funktion???

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Bestimmung ganzrationaler Fkt.: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 Do 26.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Bender,

[willkommenmr] !!


Durch die Aussage "symmetrisch zur y-Achse" entfallen alle Terme mit ungeraden Potenzen von $x_$ .

Es verbleibt also:   $f(x) \ = \ [mm] a*x^4+c*x^2+e$ [/mm]



> f(0)=2    ->   2=e

[ok]


> f(1)=0    ->   0=a+b+c+2

[ok]


> f´(0)=0    ->   0=d

[notok] Das stimmt nicht ... Über diesen Punkt gibt es keine Aussage zur Tangente, da wir nicht wissen, ob dies ein Extremum ist.


>  f´(1)=0    ->   0= [mm]4a^3[/mm] + 3b² +2c

Idee richtig mit $f'(1) \ = \ 0$ , aber falsch ausgeführt:

$f'(x) \ = \ [mm] 4a*x^3+2c*x$ $\Rightarrow$ [/mm]   $f'(1) \ = \ [mm] 4a*1^2+2c+1 [/mm] \ = \ 4a+2c \ = \ 0$


Gruß
Loddar

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