Bestimmung stetiger Zufallsva < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
habe ein Problem mit der Bestimmung folgender stetiger Verteilungen.
[mm] Y1=\sum_{i=1}^{3}Z_i
[/mm]
[mm] Y2=\frac{Y_1}{Y_2}
[/mm]
[mm] Y3=2*\frac{\left(\frac{X_2-5}{3}\right)^{2}}{Y_2}
[/mm]
Y1= normalverteilt -> Problem: Wie bekomme ich E(x) und Var(x) raus?
Y2= F-verteilt ->Problem: Wie bekomme ich die Freiheitsgrade k1 und k2 raus?
Y3= ??? -> würde auf F-verteilt tippen, bin mir aber unsicher. Wenn ja, wie bekomme ich die Freiheitsgrade k1 und k2 raus?
Danke
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=387444
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Fr 06.02.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Thomas,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Habe dummerweise meine Kristallkugel verlegt, so dass ich nur raten kann,
was [mm] $Z_1,Z_2,Z_3$ [/mm] und [mm] $X_2$ [/mm] sein kann. Bitte um Erleuchtung.
vg Luis
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Okay, dann mal die ganze Aufgabe:
Die Zufallsvariablen X1, X2, X3 und X4 seien normalverteilt. Dazu sind folgende Mittelwerte und Varianzen bekannt:
X1 X2 X3 X4
µ 10 2 4 10
Var 5 1 6 9
Des Weiteren sind drei standardnormalverteilte Zufallsvariablen Zi(i= 1,2,3)
gegeben. Alle angegebenen Zufallsvariablen dürfen als insgesamt stochastisch unabhängig angesehen werden.
Bestimmen Sie die Verteilung der drei Zufallsvariablen Y1, Y2 sowie Y3 und geben Sie für diese Fälle jeweils den Erwartungswert und die Varianz an:
[mm] $Y1=\sum_{i=1}^{3}Z_i$
[/mm]
[mm] $Y2=\frac{Y_1}{Y_2}$
[/mm]
[mm] $Y3=2\cdot{}\frac{\left(\frac{X_2-5}{3}\right)^{2}}{Y_2}$
[/mm]
Nun meine Fragen:
Y1= normalverteilt -> Problem: Wie bekomme ich E(x) und Var(x) raus?
Y2= F-verteilt ->Problem: Wie bekomme ich die Freiheitsgrade k1 und k2 raus?
Y3= ??? -> würde auf F-verteilt tippen, bin mir aber unsicher. Wenn ja, wie bekomme ich die Freiheitsgrade k1 und k2 raus?
Danke
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=387444
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 Fr 06.02.2009 | | Autor: | luis52 |
> Nun meine Fragen:
>
> Y1= normalverteilt -> Problem: Wie bekomme ich E(x) und
> Var(x) raus?
>
Nach den alten Bauernregeln [mm] $\operatorname{E}[Y_1]=\sum_{i=1}^3\operatorname{E}[Z_i]$ [/mm] und [mm] $\operatorname{Var}[Y_1]=\sum_{i=1}^3\operatorname{Var}[Z_i]$.
[/mm]
> Y2= F-verteilt ->Problem: Wie bekomme ich die
> Freiheitsgrade k1 und k2 raus?
Ab hier streike, weil [mm] $Y_2$ [/mm] nicht sinnvoll definiert ist.
Mann, ist das zaeh! :-((
vg Luis
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Hmh,
hab mal in meinem Lösungsblatt die Ergebnisse nachgeschaut.
Für Y1: Normalverteilt; E(x)=0 ??? und Var(X)=3
Für Y2: F-verteilt; E(x) und Var(x) können nicht angegeben werden.
-> dies würde ja bedeuten, dass [mm] k_2 [/mm] höchstens 2 betragen kann, da die Bedingung um E(x) oder Var(x) angeben zu können [mm] k_2>2 [/mm] ist.
Für Y3: F-verteilt mit [mm] k_1=1 [/mm] und [mm] k_2=2
[/mm]
Was meinst du mit Y2 nicht definiert?
In meiner Formelsammlung wird die F-Verteilung folgendermaßen beschrieben:
"Die Zufallsvariablen [mm] Y_1 [/mm] und [mm] Y_2 [/mm] seien Chi-Quadrat-verteilt mit [mm] k_1 [/mm] bzw. [mm] k_2 [/mm] Freiheitsgraden. Dann ist die Zufallsvariable [mm] X=$$\frac{\frac{Y_1}{k_1}}{\frac{Y_2}{k_2}} [/mm] F-verteilt mit [mm] (k_1, k_2) [/mm] Freiheitsgrade".
Mit dieser Information weiss ich ja jetzt, dass Y2 F-verteilt ist.
Nur die Freiheitsgrade [mm] k_1 [/mm] und [mm] k_2?
[/mm]
Ich selber würde so vorgehen:
Ausgangsfunktion ist ja [mm] $Y2=\frac{Y_1}{Y_2}$
[/mm]
Dann würde ich [mm] Y_1 [/mm] und [mm] Y_2 [/mm] in einen Bruch umwandeln und die Formel würde so aussehen:
[mm] X=$$\frac{\frac{Y_1}{1}}{\frac{Y_2}{1}} [/mm] womit [mm] k_1=1 [/mm] und [mm] k_2= [/mm] 1 wäre.
Habe aber keine Ahnung ob das stimmt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:35 Sa 07.02.2009 | | Autor: | luis52 |
> Was meinst du mit Y2 nicht definiert?
Steht da wirkilich
$ [mm] Y_2=\frac{Y_1}{Y_2} [/mm] $? [mm] ($Y_1$ [/mm] durch [mm] $Y_2$)
[/mm]
Kommt mir sehr komisch vor ...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:00 Sa 07.02.2009 | | Autor: | damjanovic |
Ja wirklich!
Vielleicht irritiert dich das Y2 am Anfang, du kannst für Y2 jeden beliebigen Platzhalter einsetzen.
z.b. [mm] Z=$\frac{Y_1}{Y_2}$
[/mm]
Sonst ist meiner Meinung nach nichts daran auszusetzen, da die F-Verteilung laut meiner Formelsammlung ja mit [mm] X=$\frac{\frac{Y_1}{k_1}}{\frac{Y_2}{k_2}}$ [/mm] definiert ist (siehe Beitrag vorher).
Nur wie man die Freiheitsgrade herausbekommt ist das Problem.
In meiner Testklausur gibt es u.a. auch folgende Funktion zu bearbeiten
[mm] Y4=2*$\frac{Y_1}{Y_2}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Mo 09.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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