Bestimmung v. Parabelgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Sa 02.11.2013 | | Autor: | Asura |
| Aufgabe | | Die Parabel y = 1/2 * [mm] x^{2} [/mm] - 4x + 10 wird im Koordinatensystem um 2 Einheiten nach rechts und um 3 Einheiten nach unten verschoben. Anschließend wird sie um ihren Scheitelpunkt um 180 Grad gedreht und so gestreckt, dass sie durch den Punkt P(4/-9) verläuft. Wie lautet die Gleichung der entstandenen Parabel in Normalform? |
Guten Tag,
und zwar komme ich bei der oben gestellten Aufgabe nicht weiter.
Es geht um darum, wie ich die Gleichung ermitteln kann, wenn ich den Punkt nun gegeben habe.
Ich habe bis jetzt das so gerechnet:
![[]](/images/popup.gif) Zum Bild auf: "http://epvpimg.com/wMyHg"
Es wäre super, wenn Sie mir die nächsten Schritte erklären könnten.
MfG
Asura
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Sa 02.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Die Parabel y = 1/2 * [mm]x^{2}[/mm] - 4x + 10 wird im
> Koordinatensystem um 2 Einheiten nach rechts und um 3
> Einheiten nach unten verschoben. Anschließend wird sie um
> ihren Scheitelpunkt um 180 Grad gedreht und so gestreckt,
> dass sie durch den Punkt P(4/-9) verläuft.
> Wie lautet die
> Gleichung der entstandenen Parabel in Normalform?
> Guten Tag,
> und zwar komme ich bei der oben gestellten Aufgabe nicht
> weiter.
> Es geht um darum, wie ich die Gleichung ermitteln kann,
> wenn ich den Punkt nun gegeben habe.
> Ich habe bis jetzt das so gerechnet:
>
> Zum Bild auf: "http://epvpimg.com/wMyHg"
Die Umformung von
[mm] f(x)=\frac{1}{2}x^{2}-4x+10 [/mm] zu [mm] f(x)=\frac{1}{2}(x-4)^{2}+2 [/mm] ist korrekt, damit dann auch [mm] S_{f}(4|2)
[/mm]
>
> Es wäre super, wenn Sie mir die nächsten Schritte
> erklären könnten.
Die neue Parabel hat also den Scheitel S(4|2) und einen unbekannten Streckfaktor a, also hast du:
[mm] g(x)=a(x-4)^{2}+2
[/mm]
Nun verschieben wir [mm] (x-4)^{2}+2 [/mm] weiter:
[mm] a(x-4)^{2}+2
[/mm]
um drei Einheiten nach unten geschoben:
[mm] \left(a(x-4)^{2}+2\right)-3
[/mm]
[mm] =a(x-4)^{2}-1
[/mm]
Nun 2 Einheiten nach rechts
[mm] a((x-2)-4)^{2}-1
[/mm]
[mm] =a(x-6)^{2}-1
[/mm]
Nun am Scheitel um 180° Spiegeln
[mm] =-a(x-6)^{2}-1
[/mm]
Nun soll sie wiederum gestreckt/gestaucht werden, so dass P(4|-9) auf g liegt, also muss gelten
g(4)=-9, also [mm] -a\cdot(4-6)^{2}-1=-9
[/mm]
Daraus kannst du nun a bestimmen, und damit dann die neue Parabel [mm] g(x)=-a(x-6)^{2}-1
[/mm]
In der Tat gilt aber:
[mm] -a\cdot(4-6)^{2}-1=-9 [/mm]
[mm] \Leftrigtarrow-a\cdot(-2)^{2}=-8
[/mm]
[mm] \Leftrigtarrow4a=8
[/mm]
[mm] \Leftrigtarrow2=a
[/mm]
Also hast du
[mm] g(x)=-2(x-6)^{2}-1
[/mm]
Wenn du das in die Normalform umwandeln willst, musst du nur die binomische Formel lösen, und den Term dann zusammenfassen.
> MfG
> Asura
Marius
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