Bestimmung von Isohöhenlinien < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Stelle die Funktion [mm] f(x_{1},x_{2})= 2\wurzel{x_{1}^{2}+ 2x_{2}^{2}} [/mm] mit Hilfe von Isohöhenlinien graphisch dar. |
Hallo zusammen,
ich habe dazu die folgende Lösung:
[mm] 2\wurzel{x_{1}^{2}+ 2x_{2}^{2}}= \overline{c}\gdw x_{1}^{2}+ \widetilde x_{2}^{2}= c^{\*} [/mm] mit [mm] c^{\*}:=\bruch{c^{2}}{4} [/mm] und [mm] \widetilde x^{2} [/mm] = [mm] \wurzel 2x_{2}
[/mm]
Ich frage mich, wie man die beiden Terme [mm] c^{\*}:=\bruch{c^{2}}{4} [/mm] und [mm] \widetilde x^{2} [/mm] = [mm] \wurzel 2x_{2} [/mm] erhält,
woher man weiß, dass die Höhenlienen kreisförmig sind
und welche Bedeutung die Tilde über dem x hat?
Besten Dank
Michael
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Di 15.01.2013 | | Autor: | leduart |
HALLO
> Stelle die Funktion [mm]f(x_{1},x_{2})= 2\wurzel{x_{1}^{2}+ 2x_{2}^{2}}[/mm]
> mit Hilfe von Isohöhenlinien graphisch dar.
> Hallo zusammen,
>
> ich habe dazu die folgende Lösung:
>
> [mm]2\wurzel{x_{1}^{2}+ 2x_{2}^{2}}= \overline{c}\gdw x_{1}^{2}+ \widetilde x_{2}^{2}= c^{\*}[/mm]
> mit [mm]c^{\*}:=\bruch{c^{2}}{4}[/mm] und [mm]\widetilde x^{2}[/mm] = [mm]\wurzel 2x_{2}[/mm]
>
>
> Ich frage mich, wie man die beiden Terme
> [mm]c^{\*}:=\bruch{c^{2}}{4}[/mm] und [mm]\widetilde x^{2}[/mm] = [mm]\wurzel 2x_{2}[/mm]
> erhält,
1. c^* wird einfach definiert, man kann das einfach weglassen und weiter mit [mm] c^2/4 [/mm] rechnen. dann hat man in der [mm] x_1,x_2 [/mm] Ebene Ellipsen. die eine Achseist c/2 die andere [mm] 1\sqrt{2}*c/2
[/mm]
da Ellipsennicht so leicht zu zeichnen sind wie Kreise,waehlt mandie masstaebe auf denachsenverschieden, zeichnet [mm] alsoinx_2 [/mm] richtung eine [mm] \sqrt{2} [/mm] mal so lange einheiten, oder nimmt statt der [mm] x_2 [/mm] Achse eine x tilde Achst mit [mm] xtilde=\sqrt{2}*x_2 [/mm]
dein $ [mm] \widetilde x^{2} [/mm] $ = $ [mm] \wurzel 2x_{2} [/mm] $
ist falsch,esmussheissen $ [mm] \widetilde [/mm] x $ = $ [mm] \wurzel{2}x_{2} [/mm] $
> woher man weiß, dass die Höhenlienen kreisförmig sind
>
> und welche Bedeutung die Tilde über dem x hat?
die Tilde oder ein Stern oder sonst eine Bezeichnug, z.B yist nur ein namefuer diegeaenderte Koordinate.
ich finde es einleuchtender, die Hoehenlinien ohne Transformation direkt als Ellipsen zu zeichnen!
vorallem weil man das ja leicht mit einem Programm wie etwa geogebra kann. Die Umformung zu einem Kreis stammt aus der Vor Computerzeit.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo,
danke für die Antwort!
Mir ist jedoch nicht klar, wie man [mm] \bruch{c^{2}}{4}
[/mm]
erhält und wieso die eine Achse c/2 und die andere Achse [mm] 1\sqrt{2}\cdot{}c/2 [/mm] ist?
Oder wurde das [mm] 1\sqrt{2} [/mm] nur gewählt, um eine Ellipse zu erhalten.
Könntest du mir das bitte erläutern?
Grüße
Michael
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:09 Mi 16.01.2013 | | Autor: | chrisno |
> ... Mir ist jedoch nicht klar, wie man [mm]\bruch{c^{2}}{4}[/mm]
> erhält
Am besten rechnest Du einfach selbst nach: quadriere die Ausgangsgleichung $ c= [mm] 2\wurzel{x_{1}^{2}+ 2x_{2}^{2}} [/mm] $
> und wieso die eine Achse c/2 und die andere Achse [mm]1\sqrt{2}\cdot{}c/2[/mm] ist?
Probier es aus: wie groß kann [mm] $x_1^2$ [/mm] maximal werden? Was sind also die Extremwerte, die [mm] $x_1$ [/mm] annehmen darf? (Lösen durch Hinschauen) Wie groß ist dann [mm] $x_2$? [/mm] Wie groß ist also der Abstand zwischen den Extrempunkten? Das ist zweimal die Halbachsenlänge. Dann führe die entspechende Betrachtung für [mm] $x_2$ [/mm] durch.
> Oder wurde das [mm]1\sqrt{2}[/mm] nur gewählt, um eine Ellipse zu erhalten.
Die Frage musst Du erst erklären. Es ist ein Ergebnis, das kann so nicht gewählt werden. Die Aufgabe wurde mit diesem Wert gestellt, weil der Aufgabensteller seine Kreativität nicht unter Beweis stellen wollte.
|
|
|
| |
|
Hallo,
wenn ich die Ausgangsgleichung quadriere, erhalte ich das folgende falsche Ergebnis:
> Am besten rechnest Du einfach selbst nach: quadriere die
> Ausgangsgleichung [mm]c= 2\wurzel{x_{1}^{2}+ 2x_{2}^{2}}[/mm]
[mm] c^{2}= (2\wurzel{x_{1}^{2}+ 2x_{2}^{2}})^{2}
[/mm]
[mm] c^{2}= 4({x_{1}^{2}+ 2x_{2}^{2}})
[/mm]
[mm] c^{2}= 4{x_{1}^{2}+ 8x_{2}^{2}} [/mm]
c = [mm] 4x_{1}+ 8x_{2} [/mm]
> Probier es aus: wie groß kann [mm]x_1^2[/mm] maximal werden? Was
> sind also die Extremwerte, die [mm]x_1[/mm] annehmen darf? (Lösen
> durch Hinschauen) Wie groß ist dann [mm]x_2[/mm]? Wie groß ist
> also der Abstand zwischen den Extrempunkten? Das ist
> zweimal die Halbachsenlänge. Dann führe die entspechende
> Betrachtung für [mm]x_2[/mm] durch.
Laut der Lösung, die ich vorliegen habe, haben die Kreise auf der [mm] x_1 [/mm] sowie der [mm] x_2 [/mm] jeweils den maximalen Wert 3, deshalb sollten die maximalen Werte von [mm] x_1^2 [/mm] und [mm] x_2^2 \wurzel{3}sein.
[/mm]
>
> > Oder wurde das [mm]1\sqrt{2}[/mm] nur gewählt, um eine Ellipse zu
> erhalten.
> Die Frage musst Du erst erklären. Es ist ein Ergebnis,
> das kann so nicht gewählt werden. Die Aufgabe wurde mit
> diesem Wert gestellt, weil der Aufgabensteller seine
> Kreativität nicht unter Beweis stellen wollte.
Das war der Schluss den ich, aus der Antwort von Leduart, gezogen habe!
Ich weiß, dass die von mir gemachten Angaben falsch sind, und ich würde mich freuen, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte?
Grüße
Michael
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:40 Mi 16.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> wenn ich die Ausgangsgleichung quadriere, erhalte ich das
> folgende falsche Ergebnis:
>
> > Am besten rechnest Du einfach selbst nach: quadriere die
> > Ausgangsgleichung [mm]c= 2\wurzel{x_{1}^{2}+ 2x_{2}^{2}}[/mm]
> [mm]c^{2}= (2\wurzel{x_{1}^{2}+ 2x_{2}^{2}})^{2}[/mm]
> [mm]c^{2}= 4({x_{1}^{2}+ 2x_{2}^{2}})[/mm]
>
> [mm]c^{2}= 4{x_{1}^{2}+ 8x_{2}^{2}}[/mm]
> c = [mm]4x_{1}+ 8x_{2}[/mm]
Auuuuaaaaa !
Es ist i.a. [mm] \wurzel{x^2+y^2} \ne [/mm] x+y.
>
>
>
>
>
> > Probier es aus: wie groß kann [mm]x_1^2[/mm] maximal werden? Was
> > sind also die Extremwerte, die [mm]x_1[/mm] annehmen darf? (Lösen
> > durch Hinschauen) Wie groß ist dann [mm]x_2[/mm]? Wie groß ist
> > also der Abstand zwischen den Extrempunkten? Das ist
> > zweimal die Halbachsenlänge. Dann führe die entspechende
> > Betrachtung für [mm]x_2[/mm] durch.
>
> Laut der Lösung, die ich vorliegen habe, haben die Kreise
> auf der [mm]x_1[/mm] sowie der [mm]x_2[/mm] jeweils den maximalen Wert 3,
> deshalb sollten die maximalen Werte von [mm]x_1^2[/mm] und [mm]x_2^2 \wurzel{3}sein.[/mm]
>
> >
> > > Oder wurde das [mm]1\sqrt{2}[/mm] nur gewählt, um eine Ellipse zu
> > erhalten.
> > Die Frage musst Du erst erklären. Es ist ein Ergebnis,
> > das kann so nicht gewählt werden. Die Aufgabe wurde mit
> > diesem Wert gestellt, weil der Aufgabensteller seine
> > Kreativität nicht unter Beweis stellen wollte.
>
> Das war der Schluss den ich, aus der Antwort von Leduart,
> gezogen habe!
>
> Ich weiß, dass die von mir gemachten Angaben falsch sind,
> und ich würde mich freuen, wenn mir jemand auf die
> Sprünge helfen könnte?
Bringe die Gl. [mm]c^{2}= 4{x_{1}^{2}+ 8x_{2}^{2}}[/mm] auf die Form
(*) [mm] \bruch{x_1^2}{a^2}+ \bruch{x_2^2}{b^2}=1.
[/mm]
Die Menge der Punkte [mm] (x_1,x_2), [/mm] die (*) erfüllen ist eine Ellipse mit den Halbachsen a und b.
FRED
>
> Grüße
>
> Michael
|
|
|
| |
|
> > Hallo,
> >
> > wenn ich die Ausgangsgleichung quadriere, erhalte ich das
> > folgende falsche Ergebnis:
> >
> > > Am besten rechnest Du einfach selbst nach: quadriere die
> > > Ausgangsgleichung [mm]c= 2\wurzel{x_{1}^{2}+ 2x_{2}^{2}}[/mm]
> > [mm]c^{2}= (2\wurzel{x_{1}^{2}+ 2x_{2}^{2}})^{2}[/mm]
> > [mm]c^{2}= 4({x_{1}^{2}+ 2x_{2}^{2}})[/mm]
>
> >
> > [mm]c^{2}= 4{x_{1}^{2}+ 8x_{2}^{2}}[/mm]
> > c = [mm]4x_{1}+ 8x_{2}[/mm]
>
>
> Auuuuaaaaa !
>
> Es ist i.a. [mm]\wurzel{x^2+y^2} \ne[/mm] x+y.
>
>
> >
> >
> >
> >
> >
> > > Probier es aus: wie groß kann [mm]x_1^2[/mm] maximal werden? Was
> > > sind also die Extremwerte, die [mm]x_1[/mm] annehmen darf? (Lösen
> > > durch Hinschauen) Wie groß ist dann [mm]x_2[/mm]? Wie groß ist
> > > also der Abstand zwischen den Extrempunkten? Das ist
> > > zweimal die Halbachsenlänge. Dann führe die entspechende
> > > Betrachtung für [mm]x_2[/mm] durch.
> >
> > Laut der Lösung, die ich vorliegen habe, haben die Kreise
> > auf der [mm]x_1[/mm] sowie der [mm]x_2[/mm] jeweils den maximalen Wert 3,
> > deshalb sollten die maximalen Werte von [mm]x_1^2[/mm] und [mm]x_2^2 \wurzel{3}sein.[/mm]
>
> >
> > >
> > > > Oder wurde das [mm]1\sqrt{2}[/mm] nur gewählt, um eine Ellipse zu
> > > erhalten.
> > > Die Frage musst Du erst erklären. Es ist ein
> Ergebnis,
> > > das kann so nicht gewählt werden. Die Aufgabe wurde mit
> > > diesem Wert gestellt, weil der Aufgabensteller seine
> > > Kreativität nicht unter Beweis stellen wollte.
> >
> > Das war der Schluss den ich, aus der Antwort von Leduart,
> > gezogen habe!
> >
> > Ich weiß, dass die von mir gemachten Angaben falsch sind,
> > und ich würde mich freuen, wenn mir jemand auf die
> > Sprünge helfen könnte?
>
> Bringe die Gl. [mm]c^{2}= 4{x_{1}^{2}+ 8x_{2}^{2}}[/mm] auf die
> Form
>
> (*) [mm]\bruch{x_1^2}{a^2}+ \bruch{x_2^2}{b^2}=1.[/mm]
>
> Die Menge der Punkte [mm](x_1,x_2),[/mm] die (*) erfüllen ist eine
> Ellipse mit den Halbachsen a und b.
>
> FRED
Ich weiß wirklich nicht was ich machen soll, sonst würde ich die Frage auch nicht ins Forum stellen.
Wofür stehen [mm] a^2 [/mm] und [mm] b^2?
[/mm]
> > Grüße
> >
> > Michael
>
|
|
|
| |
|
Hallo,
> > Bringe die Gl. [mm]c^{2}= 4{x_{1}^{2}+ 8x_{2}^{2}}[/mm] auf die
> > Form
> >
> > (*) [mm]\bruch{x_1^2}{a^2}+ \bruch{x_2^2}{b^2}=1.[/mm]
> >
> > Die Menge der Punkte [mm](x_1,x_2),[/mm] die (*) erfüllen ist eine
> > Ellipse mit den Halbachsen a und b.
> >
> > FRED
>
> Ich weiß wirklich nicht was ich machen soll, sonst würde
> ich die Frage auch nicht ins Forum stellen.
Hat Fred doch gesagt?! Was ist daran unklar. Kannst du mal konkrte werden?!
Wie soll man helfen, wenn du nur sagst: "Ich kann das nicht" ??
>
> Wofür stehen [mm]a^2[/mm] und [mm]b^2?[/mm]
Kennst du denn Ellipsengleichungen nicht?
Oben steht doch, was [mm]a[/mm] und [mm]b[/mm] bedeuten.
Welche Werte sich da konkret für [mm]a^2[/mm] und [mm]b^2[/mm] ergeben, sollst du ja durch Umformen der Gleichung [mm]4x_1^2+8x_2^2=c^2[/mm] berechnen.
Beginne damit, durch [mm]c^2[/mm] zu teilen, dann bist du schon nahe dran.
Dann noch ein bisschen Bruchrechen aus der Unterstufe und Potenzgesetze und du hast es ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Mi 16.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
beantworte bitte 2 Fragen
1.kennst du die kreisgleichung [mm] x^2=y^2=r^2
[/mm]
2. kennst du die Ellipsengleichung [mm] x^2/a^2+y^2/b^^2=1
[/mm]
dannhattest du richtig
$ [mm] c^{2}= 4({x_{1}^{2}+ 2x_{2}^{2}}) [/mm] $
das ist dasselbe wie
$ [mm] c^{2}/4= ({x_{1}^{2}+ 2x_{2}^{2}}) [/mm] $
wenn du durch [mm] c^2/4 [/mm] dividierst wird daraus
[mm] x_1^2/(c^2/4)+x_2^2/(c^2/4*\sqrt{2})=1
[/mm]
eine Ellipsengleichung.
wenn du die nicht kennst hilft es, dasseineellipse ein gestauchter, bzw gestreckter Kreis ist, Indemm an [mm] die"gestauchte"x_2 [/mm] Koordinate, in [mm] x^{tilde} [/mm] verwandelt, streckt man wieder und hat eine Kreisgleichung
mit [mm] 2x_2^2=(x^{tilde})^2 [/mm] hat man
$ [mm] c^{2}/4= ({x_{1}^{2}+(x^{tilde})^2}) [/mm] $
also einen Kreismit Radius c/2
jetzt zitiere posts und sage an jeder stelle, wasdu nicht verstehst. es hilft auch mal Werte einzusetzen und zu zeichnen!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo,
die Kreisgleichung kenne ich nur in der folgenden Formen:
1. [mm] x^2+y^2=r^2 [/mm] (Einheitskreis)
2. [mm] (x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2
[/mm]
Die Ellipsengleichung kannte ich vorher nicht, wie so einiges andere, aber ich bin motiviert dazuzulernen!
Würdest du mir bitte den Zwischenschritt für die Berechnung der Zeile [mm] x_1^2/(c^2/4)+x_2^2/(c^2/4\cdot{}\sqrt{2})=1 [/mm] schreiben, weil ich nicht verstehe, wie man [mm] \sqrt{2} [/mm] erhält?
Beste Grüße vom Anfänger
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Hallo,
>
> die Kreisgleichung kenne ich nur in der folgenden Formen:
> 1. [mm]x^2+y^2=r^2[/mm] (Einheitskreis)
Nein, das ist die Gleichung des Kreises mit Mittelpunkt [mm]M=(0,0)[/mm] und Radius [mm]r[/mm]. Für [mm]r=1[/mm] hast du in der Tat den Einheitskreis.
> 2. [mm](x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2[/mm]
Wie in 1) nur mit Mittelpunkt [mm]M=(x_m,y_m)[/mm]
>
> Die Ellipsengleichung kannte ich vorher nicht, wie so
> einiges andere, aber ich bin motiviert dazuzulernen!
>
> Würdest du mir bitte den Zwischenschritt für die
> Berechnung der Zeile
> [mm]x_1^2/(c^2/4)+x_2^2/(c^2/4\cdot{}\sqrt{2})=1[/mm] schreiben,
> weil ich nicht verstehe, wie man [mm]\sqrt{2}[/mm] erhält?
Ich hatte doch bereits geschrieben, wie du anfangen kannst.
Was ist daran denn unklar?!
Du hattest [mm]4x_1^2+8x_2^2=c^2[/mm]
Teile durch [mm]c^2[/mm], das gibt:
[mm]\bruch{4x_1^2}{c^2}+\bruch{8x_2^2}{c^2}=1[/mm]
Nun Bruchrechnen aus der Unterstufe. Es ist [mm] $\bruch{4x_1^2}{c^2}=4\cdot{}\bruch{x_1^2}{c^2}=\bruch{1}{\bruch{1}{4}}\cdot{}\bruch{x_1^2}{c^2}=\bruch{x_1^2}{\bruch{c^2}{4}}=\bruch{x_1^2}{\left(\bruch{c}{2}\right)^2}$
[/mm]
Analog mit dem zweiten Bruch: es ist [mm]8=2\cdot{}4[/mm]
Also dann [mm]8=(\sqrt 8)^2=(\sqrt{2\cdot{}4})^2=(2\cdot{}\sqrt 2)^2[/mm]
>
> Beste Grüße vom Anfänger
>
>
>
>
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:43 Fr 18.01.2013 | | Autor: | Anfaenger1 |
Hallo Scha..uzipus,
Zunächst einmal legen viele Menschen ihre Priorität in der Unterstufe auf andere Dinge, kann ja auch nicht jeder angehender Dipl.Math. werden *gähn*
Darüber hinaus bringen mich weder deine Kommentare noch deine Erläuterungen weiter und dich anscheinend auch nicht!
Wer ist heute noch in nem Dipl.Studiengang immatrikuliert...
Grüße vom Anfänger
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Hallo Scha..uzipus,
>
> Zunächst einmal legen viele Menschen ihre Priorität in
> der Unterstufe auf andere Dinge, kann ja auch nicht jeder
> angehender Dipl.Math. werden *gähn*
Kam Bruchrechnen später? Ich weiß es nicht mehr. Kann auch Mittelstufe gewesen sein; aber bis zum Studium war das doch dran? ..
>
> Darüber hinaus bringen mich weder deine Kommentare noch
> deine Erläuterungen weiter
Dann bist du offenbar nicht in der Lage, Antworten zu lesen oder Hinweise wie "teile durch [mm] $c^2$" [/mm] umzusetzen und kompensierst das durch hirnlose Kommentare. Woran auch immer das liegen mag.
> und dich anscheinend auch
> nicht!
Och doch, ich komme schon klar
>
> Wer ist heute noch in nem Dipl.Studiengang
> immatrikuliert...
Ich zB. 
>
> Grüße vom Anfänger
Gruß zurück vom schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:56 So 20.01.2013 | | Autor: | Anfaenger1 |
> Hallo nochmal,
>
>
> > Hallo Scha..uzipus,
> >
> > Zunächst einmal legen viele Menschen ihre Priorität in
> > der Unterstufe auf andere Dinge, kann ja auch nicht jeder
> > angehender Dipl.Math. werden *gähn*
>
> Kam Bruchrechnen später? Ich weiß es nicht mehr. Kann
> auch Mittelstufe gewesen sein; aber bis zum Studium war das
> doch dran? ..
>
> >
> > Darüber hinaus bringen mich weder deine Kommentare noch
> > deine Erläuterungen weiter
>
> Dann bist du offenbar nicht in der Lage, Antworten zu lesen
> oder Hinweise wie "teile durch [mm]c^2[/mm]" umzusetzen und
> kompensierst das durch hirnlose Kommentare. Woran auch
> immer das liegen mag.
>
> > und dich anscheinend auch
> > nicht!
>
> Och doch, ich komme schon klar
>
> >
> > Wer ist heute noch in nem Dipl.Studiengang
> > immatrikuliert...
>
> Ich zB.
und alle anderen Arbeitslosen von morgen auch.
Naja besonders schlagfertig bist du ja nicht, aber dafür kannst du Bruchrechnen!
Und bitte keine langweiligen Kommentare zu meinen Statements mehr.
Komm S. hau mal einen raus, du kannst das...
Liebe Grüße vom Anfänger
|
|
|
| |
|
> Hallo Scha..uzipus,
>
> Zunächst einmal legen viele Menschen ihre Priorität in
> der Unterstufe auf andere Dinge, kann ja auch nicht jeder
> angehender Dipl.Math. werden *gähn*
>
> Darüber hinaus bringen mich weder deine Kommentare noch
> deine Erläuterungen weiter und dich anscheinend auch
> nicht!
Hallo,
eigentlich hätte ich an dieser Stelle eher ein "Danke, schachuzipus" erwartet,
hat er Dir doch die von Dir nicht nachzuvollziehende Rechnung vorgemacht - völlig freiwillig in seiner Freizeit.
Schade,daß Dir schachuzipus' Antwort nichts genützt hat, vielleicht sagst Du nochmal genau, was unklar ist.
Deinen Beitrag von heute nacht habe ich auf Mitteilung umgestellt, da das genaue Problem nicht erkenntlich war.
Vielleicht magst Du es in einer Rückfrage nochmal konkret formulieren, so daß nochmal jemand helfen kann.
Ob die Hilfe mit "langweiligen Kommentaren" gewürzt wird, wirst Du allerdings den Helfern überlassen müssen...
> Wer ist heute noch in nem Dipl.Studiengang
> immatrikuliert...
Oh, da kenne ich etliche!
Da Deine Bemerkung einen Unterton hat, möchte ich anmerken, daß diese Bekannten durchaus fleißige und erfolgreiche Studenten sind.
Meiner Beobachtung nach waren die auslaufenden Diplomstudiengänge recht gefragt, und ich habe inmeinem Umfeld nicht feststellen können, daß die Absolventen verstärkt von Arbeitslosigkeit betroffen sind.
Das nur nebenbei. Ich möchte das Theaterle am Nebenschauplatz nicht weiter vertiefen.
LG Angela
|
|
|
|
