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| Aufgabe | Bei einem Aufnahmetest mit 20 Fragen und jeweils vier Antwortmöglichkeiten beträgt folglich die Wahrscheinlichkeit, eine Frage richtig zu erraten 0,25.
Wie viele richtig beantwortete Fragen müssen für die Annahme eines Bewerbers erforderlich sein, damit ein Ratender mit höchstens 10% Wahrscheinlichkeit den Test besteht?
(Beispiel: Es sind neun richtig beantwortete Fragen notwendig, damit ein Ratender mit höchsten 10% Wahrscheinlichkeit den Test besteht.) |
Hallo,
diese Frage hatten wir heute in einer Matheklausur (hoffe, ich habe die Fragestellung gut genug wiedergegeben).
Mein Rechenweg war der folgende:
P(X [mm] \ge [/mm] K) [mm] \le [/mm] 0,1
[mm] \Rightarrow [/mm] 1 - P(X [mm] \le [/mm] K - 1) [mm] \le [/mm] 0,1
dann habe ich in der Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten (n=20, p=0,25) nachgeschaut, K=9 eingesetzt. Es ergab sich:
[mm] \Rightarrow [/mm] 1 - P(X [mm] \le [/mm] 8) [mm] \le [/mm] 0,1
[mm] \Rightarrow [/mm] 1 - 0,9591 [mm] \le [/mm] 0,1
[mm] \Rightarrow [/mm] 0,0409 [mm] \le [/mm] 0,1
Nun haben viele meiner Mitschüler bei dieser Aufgabe allerdings 8 raus (und nicht wie ich 9), und wenn ich mir die Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten anschaue, klingt das auch plausibel, da der Wert für 8 ja 0,9591 ist und für 7 0,8982: Wenn ich meine Rechnung mal vergesse und mir nur diese Werte anschaue, müsste doch eigentlich 8 die richtige Antwort sein, da es die erste Zahl ist, die über 0,9 liegt. Wo steckt da der Fehler?
Danke schonmal für jede Antwort!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:38 Do 06.12.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
dein Weg ist richtig.
Für 8 liegt der Wert zwar erstmals über 0,9 - Der Wert ist aber [mm] P(X\le8) [/mm] - demnach ist auch der Wert für [mm] P(X>8)=P(X\ge9) [/mm] erstmals über 0,9. Also kann man ab 9 Antworten sagen, dass die Ws. für NEUN ODER MEHR erstmals kleiner als 10% ist - bzw. die für ACHT ODER WENIGER erstmals größer als 90% ist.
Jaja, die Verwirrung mit dem größer/kleiner/gleich ;)
Grüße
Oli
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