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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Do 08.12.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Gegeben seien die Abbildung [mm] \delta (\vec{x})=(-x_1+2x_2,4x_2-x_3,2x_1-2x_2+5x_3)
[/mm]
Geben Sie die zu [mm] \delta [/mm] gehörende Matrix [mm] M_\delta [/mm] an und bestimmten Sie [mm] Ker(\delta) [/mm] sowie [mm] Im(\delta)! [/mm] |
Juten Tach,
also ich verstehe ein paar Schritte bei der Bearbeitung nicht.
Die Matrix aufzustellen stellt sich als sehr einfach herraus:
[mm] M_\delta= \pmat{ -1 & 2 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 2 & -2 & 5 }
[/mm]
Jetzt küddet:
[mm] \pmat{ -1 & 2 & 0 &|0 \\ 0 & 4 & -1 &|0 \\ 2 & -2 & 5 &|0 }
[/mm]
Das lösen wir nun auf , bis wir eine Form
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 &|0 \\ 0 & 1 & 0 &|0 \\ 0 & 0 & 1 &|0 } [/mm] haben.
Aber wieso mach ich das? Das ist doch irgendwie die Inverse? Danke
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Hallo durden88,
> Gegeben seien die Abbildung [mm]\delta (\vec{x})=(-x_1+2x_2,4x_2-x_3,2x_1-2x_2+5x_3)[/mm]
>
> Geben Sie die zu [mm]\delta[/mm] gehörende Matrix [mm]M_\delta[/mm] an und
> bestimmten Sie [mm]Ker(\delta)[/mm] sowie [mm]Im(\delta)![/mm]
> Juten Tach,
>
> also ich verstehe ein paar Schritte bei der Bearbeitung
> nicht.
> Die Matrix aufzustellen stellt sich als sehr einfach
> herraus:
>
> [mm]M_\delta= \pmat{ -1 & 2 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 2 & -2 & 5 }[/mm]
>
> Jetzt küddet:
>
> [mm]\pmat{ -1 & 2 & 0 &|0 \\ 0 & 4 & -1 &|0 \\ 2 & -2 & 5 &|0 }[/mm]
>
> Das lösen wir nun auf , bis wir eine Form
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 &|0 \\ 0 & 1 & 0 &|0 \\ 0 & 0 & 1 &|0 }[/mm]
> haben.
>
> Aber wieso mach ich das? Das ist doch irgendwie die
> Inverse? Danke
>
Damit die Lösung sofort abgelesen werden kann.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Do 08.12.2011 | | Autor: | durden88 |
Ok das ist schonmal interessant... und wie kann ich sie direkt ablesen? Ich verstehe das nicht so, wieso löse ich es denn in eine Inversen Matrix auf?
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Hallo durden88,
> Ok das ist schonmal interessant... und wie kann ich sie
> direkt ablesen? Ich verstehe das nicht so, wieso löse ich
> es denn in eine Inversen Matrix auf?
Die Lösung ist dann die rechte Seite.
Hier also, wenn die Variablen [mm]x_{i},\ i=1,2,3[/mm] benannt wurden:
[mm]x_{1}=x_{2}=x_{3}=0[/mm]
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Do 08.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Aufgabe war es doch den Kern von [mm] \delta [/mm] zu finden.
der Kern von [mm] \delta [/mm] sind aber alle x, für die gilt [mm] \delta(x)=0
[/mm]
in MatrixforM A*x=0 gesucht alle x die das erfüllen, ihre lineare hülle ist der gesuchte Kern
wie würdest du denn dies gleichung lösen.
Und wieso ist deine Matrix die Inverse zu A?
Gruss leduart
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