Bestimmung von Linearen Abb. < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Welcher der folgenden Abbildungen sind linear:
[mm] a)\phi: \IR^2 \to \IR^3 \phi(\pmat{x_{1}\\x_{2}})=\pmat{x_{1}+1\\2x_{2}\\x_{1}+x_{2}}
[/mm]
[mm] b)\phi: \IR^2 \to \IR^2 \phi(\pmat{x_{1}\\x_{2}})=\pmat{x_{1}x_{2}\\x_{1}+x_{2}}
[/mm]
[mm] c)\phi: \IR^3 \to \IR \phi(\pmat{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}})=3x_{1}+2x_{2}-21x_{3}
[/mm]
d) [mm] \phi: \IR^3 \to \IR^3 \phi(\pmat{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}})=\pmat{2x_{1}-x_{2}\\x_{3}-x_{1}\\x_{1}+x_{2}} [/mm] |
Hallo.
Ich habe die Kriterien für Lineare Abbildungen auf die einzelnen Beispiele angewendet. Meine Ergebnisse:
a) Nicht linear wegen der Ungleichheit in Addition.
[mm] \phi: \IR^2 \to \IR^3 \phi(\pmat{\boldtype{x+y}})=\pmat{x_{1}+y_{1}+1\\2x_{2}+2y_{2}\\x_{1}+x_{2}+y_{1}+y_{2}}\not=\pmat{x_{1}+1\\2x_{2}\\x_{1}+x_{2}}+\pmat{y_{1}+1\\2y_{2}\\y_{1}+y_{2}}
[/mm]
b)Nicht linear wegen.
[mm] \pmat{(x_{1}+y_{1})(x_{2}+y_{2})\\x_{1}+y_{1}+x_{2}+y_{2}}\not=\pmat{x_{1}x_{2}\\x_{1}+x_{2}}+\pmat{y_{1}y_{2}\\y_{1}+y_{2}}
[/mm]
c) Linear, weil beide Bedingungen erfüllt sind und es keine Zahl aus [mm] \IR [/mm] gibt, die diese Bedingungen nicht erfüllt.
d)Linear
Auch hier Kontrolle ob die Definition der Linearen Abbildungen übereinstimmt.
Und ebenso habe ich keine Zahl gefunden für die, dies nicht erfüllt sein sollte.
Über eine Kontrolle würde ich mich freuen.
Danke und Grüße :)
Grüße
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Hallo Masseltof,
> Welcher der folgenden Abbildungen sind linear:
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> [mm]a)\phi: \IR^2 \to \IR^3 \phi(\pmat{x_{1}\\x_{2}})=\pmat{x_{1}+1\\2x_{2}\\x_{1}+x_{2}}[/mm]
>
> [mm]b)\phi: \IR^2 \to \IR^2 \phi(\pmat{x_{1}\\x_{2}})=\pmat{x_{1}x_{2}\\x_{1}+x_{2}}[/mm]
>
> [mm]c)\phi: \IR^3 \to \IR \phi(\pmat{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}})=3x_{1}+2x_{2}-21x_{3}[/mm]
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> d) [mm]\phi: \IR^3 \to \IR^3 \phi(\pmat{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}})=\pmat{2x_{1}-x_{2}\\x_{3}-x_{1}\\x_{1}+x_{2}}[/mm]
>
> Hallo.
>
> Ich habe die Kriterien für Lineare Abbildungen auf die
> einzelnen Beispiele angewendet. Meine Ergebnisse:
>
> a) Nicht linear wegen der Ungleichheit in Addition.
> [mm]\phi: \IR^2 \to \IR^3 \phi(\pmat{\boldtype{x+y}})=\pmat{x_{1}+y_{1}+1\\2x_{2}+2y_{2}\\x_{1}+x_{2}+y_{1}+y_{2}}\not=\pmat{x_{1}+1\\2x_{2}\\x_{1}+x_{2}}+\pmat{y_{1}+1\\2y_{2}\\y_{1}+y_{2}}[/mm]
>
> b)Nicht linear wegen.
>
> [mm]\pmat{(x_{1}+y_{1})(x_{2}+y_{2})\\x_{1}+y_{1}+x_{2}+y_{2}}\not=\pmat{x_{1}x_{2}\\x_{1}+x_{2}}+\pmat{y_{1}y_{2}\\y_{1}+y_{2}}[/mm]
>
> c) Linear, weil beide Bedingungen erfüllt sind und es
> keine Zahl aus [mm]\IR[/mm] gibt, die diese Bedingungen nicht
> erfüllt.
>
> d)Linear
> Auch hier Kontrolle ob die Definition der Linearen
> Abbildungen übereinstimmt.
> Und ebenso habe ich keine Zahl gefunden für die, dies
> nicht erfüllt sein sollte.
>
Alles richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Über eine Kontrolle würde ich mich freuen.
>
> Danke und Grüße :)
> Grüße
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Di 08.05.2012 | | Autor: | Masseltof |
Auch hier wieder danke für die Antwort :)!
Grüße
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