Bestimmung von x < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme [mm] x_{1} \in [/mm] [a; b] so, dass [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = $ [mm] f(x_{1})\cdot{}(b-a) [/mm] $ ist.
a) a=0; b=3 [mm] f(x)=x^2
[/mm]
b) a=1; b=6 [mm] f(x)=x^3 [/mm] |
Liebe Leute,
schon länger war ich nicht mehr hier im Mathe-Forum, aber nun brauche ich mal wieder eure Hilfe. Ich glaube zwar, dass die Aufgabe eigentlich ganz simpel sein sollte, aber ich komme nicht weiter.
Würde mich freuen, wenn ihr mir weiter helfen könntet.
Zur Aufgabe a)
Ich habe erstmal die mir gegebenen Werte in die Ausgangsform eingesetzt:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = $ [mm] f(x_{1})\cdot{}(b-a) [/mm] $
[mm] \integral_{0}^{3}{x^2 dx} [/mm] = $ [mm] f(x_{1})\cdot{}(3-0) [/mm] $
[mm] \integral_{0}^{3}{x^2 dx} [/mm] = [mm] \bruch{3^3}{3} [/mm] = 9
$ [mm] f(x_{1})\cdot{}(3-0) [/mm] $ = 9
[mm] f(x_{1}) [/mm] = 3
Das habe ich halt raus. Aber wie komme ich nun an das [mm] x_{1} [/mm] ran? Ich habe ja im Prinzip y, brauche aber x!
Kann mir jemand helfen? Bei der b) bin ich genauso weit, komme aber auch nicht weiter. Es ist da ja das selbe Problem.
Vielen Dank schon jetzt,
LG TryingHard
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Di 13.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Unter der Annahme, dass deine Integrale stimmen, gilt:
a)
[mm] f(x_{1})=3
[/mm]
Und für f(x) hast du doch deine Funktion gegeben:
[mm] f(x)=x^{2}
[/mm]
Also setz' das doch einfach ein:
[mm] x_{1}^{2}=3
[/mm]
Und das kannst du denke ich auflösen;)
Slaín,
Kroni
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Ja super!
Vielen, vielen Dank für die extrem schnelle Antwort.
Das ist ja echt einfach gewesen. Ich war durch das $ [mm] {x_1} [/mm] $ irritiert, weil es ja nicht einfach x ist. Aber ist ja eigentlich klar. Es ist ja nicht das Ergebnis für allgemein x, sondern nur für einen bestimmten Fall.
Vielen Dank auf jeden Fall,
LG TryingHard
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Di 13.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Gern geschehen;)
Slaín,
Kroni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 Di 13.02.2007 | | Autor: | TryingHard |
Uuups, das gerade sollte eigentlich nur eine Mitteilung werden und keine Frage. Ich weiß nur nicht, wie bzw. ob man das umstellen kann.
Ich hoffe mal, dass sich keiner daran gestört fühlt.
LG TryingHard
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| Aufgabe | | f) a=1; b=5; [mm] f(x)=x^3-6x^2+7x-2 [/mm] |
Hallo,
ich bin es noch mal.
Nachdem ich alle Aufgaben dieser Art gerechnet habe, habe ich nun bei der allerletzten noch ein kleines Problem. Im Prinzip bin ich fast fertig, nur den letzten Schritt bekome ich nicht hin.
Hier meine Rechnungen zu Aufgabe f):
$ [mm] \integral_{1}^{5}{x^3-6x^2+7x-2 dx} [/mm] $ = $ [mm] f(x_{1})\cdot{}(5-1) [/mm] $
[mm] \integral_{1}^{5}{x^3-6x^2+7x-2 dx} [/mm] = -16
$ [mm] f(x_{1})\cdot{}(5-1) [/mm] $ = -16
[mm] f(x_{1}) [/mm] = -4
[mm] x_{1}^3-6x_{1}^2+7x_{1}-2 [/mm] = -4
$ [mm] x_{1}^3-6x_{1}^2+7x_{1} [/mm] $ = -2
$ [mm] x_{1}^2-6x_{1}+7 [/mm] $ = - [mm] \bruch{2}{x_1}
[/mm]
So... Aber wie geht es hier weiter? Ich weiß, dass das eigentlich nicht viel mit Integralrechnung zu tun hat, aber hier komme ich halt nicht weiter. Das war schon immer mein Problem...
Freue mich auf eure Hilfe,
LG TryingHard
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 Di 13.02.2007 | | Autor: | Kroni |
> f) a=1; b=5; [mm]f(x)=x^3-6x^2+7x-2[/mm]
> Hallo,
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> ich bin es noch mal.
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> Nachdem ich alle Aufgaben dieser Art gerechnet habe, habe
> ich nun bei der allerletzten noch ein kleines Problem. Im
> Prinzip bin ich fast fertig, nur den letzten Schritt bekome
> ich nicht hin.
>
>
> Hier meine Rechnungen zu Aufgabe f):
>
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> [mm]\integral_{1}^{5}{x^3-6x^2+7x-2 dx}[/mm] = [mm]f(x_{1})\cdot{}(5-1)[/mm]
>
> [mm]\integral_{1}^{5}{x^3-6x^2+7x-2 dx}[/mm] = -16
>
> [mm]f(x_{1})\cdot{}(5-1)[/mm] = -16
>
> [mm]f(x_{1})[/mm] = -4
>
>
>
> [mm]x_{1}^3-6x_{1}^2+7x_{1}-2[/mm] = -4
>
> [mm]x_{1}^3-6x_{1}^2+7x_{1}[/mm] = -2
>
> [mm]x_{1}^2-6x_{1}+7[/mm] = - [mm]\bruch{2}{x_1}[/mm]
Das macht man nicht! Dann musst du ja die 0 als mögliches Ergebnis ausschließen...Da du ja durch x geteilt hast.
Stell die Funktion mal um:
x³-6x²+7x-2+4=0
Da kann man dann als Nullstelle die 2 "erraten", dann eine Polynomdivision durchführen, und dann die anderen beiden Nullstellen berechnen.
Und dann kannste ja gucken, welche davon in deinem Intervall von 1-5 liegt.
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> So... Aber wie geht es hier weiter? Ich weiß, dass das
> eigentlich nicht viel mit Integralrechnung zu tun hat, aber
> hier komme ich halt nicht weiter. Das war schon immer mein
> Problem...
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> Freue mich auf eure Hilfe,
>
> LG TryingHard
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Slaín,
Kroni
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Danke für die erneute schnelle Hilfe.
Ich habe nur ein kleines bzw. auch größeres Problem mit der Polynomdivision.
Weil ich in der Klasse 11 I. in Amerika war, habe ich das nie in der Schule gelernt und bis jetzt auch noch nicht angeguckt, weil ich immer darum herumgekommen bin es benutzen zu müssen. Aber eigentlich würde ich es schon gerne mir aneignen. Ich war jetzt auch auf einigen Seiten gerade und habe gelsen.
Ich frage mich jetzt nur beim konkreten Bezug auf diese Aufgabe, was soll ich da wo dividieren?
Also es bleibt ja
x=2 v [mm] x^3-6x^2+7x+2=0
[/mm]
Aber was soll ich da denn dividieren?
Vielleicht könntest du mir das noch ein wenig detailierter Erklären oder vielleicht auch den Anfang vormachen.
Das wäre wirklich super!
Vielen Dank schon mal...
LG TryingHard
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Hallo,
die erste Nullstelle bekommt man durch raten, indem man probiert, -3, -2, -1, 1, 2, 3, das reicht eigentlich in der "Schulmathematik", der Divisor entsteht durch x-1.Nullstelle
du sollst dann folgende Aufgabe lösen:
[mm] (x^{3}-6x^{2}+7x+2):(x-2)=x^{2}
[/mm]
[mm] x^{2} [/mm] erhälst du durch [mm] x^{3}:x
[/mm]
dann rechnest du [mm] x^{2}*(-2) [/mm] und [mm] x^{2}*x, [/mm] diesen Term schreibst du unter den Dividend, dann subtrahieren, du erhälst einen Rest, eigentlich genau wie bei der schriftlichen Division,
ich hänge einen Link an, wo du Dividend und Divisor eingeben kannst die Aufgabe wird dann sogar vorgerechnet und erklärt,
![[]](/images/popup.gif) Polynomdivision
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:46 Di 13.02.2007 | | Autor: | TryingHard |
Verstanden! - Vielen, vielen Dank
LG TryingHard
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Di 13.02.2007 | | Autor: | morgain |
du bist eigentlich schon fertig!
du musst nur noch f(x1) = [mm] x1^2 [/mm] = 3 setzen
und dann weisst du dass x1 [mm] =\wurzel{3}
[/mm]
bei b) das selbe
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