Beta und Standardabweichung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 Sa 13.08.2016 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Ist die folgende Aussage wahr oder falsch?
"Eine Aktie mit gleichem Beta hat auch dieselbe Standardabweichung." |
Liebes Forum,
meiner Meinung nach, ist diese Aussage falsch.
Die Standardabweichung gibt das Risiko der Aktie an, falls diese seperat gehalten wird, also die Abweichungen ihrer Renditen von ihrer durchschnittlichen Rendite. Die Standardabweichung misst das Gesamtrisiko einer Aktie.
Das Beta hingegen gibt an, welchen Risikobeitrag die Aktie in einem gut diverisifzierten Portfolio leistet. Das Beta ist somit ein Maß für das Marktrisiko der Aktie.
Nun kann das Gesamtrisiko einer Aktie in einem Portfolio reduziert werden. Denn durch Diversifikation lässt sich das komplette spezifische Risiko der Aktie eliminieren.
Algebraisch setzt sich das Gesamtrisiko zusammen aus:
var(Aktie) = [mm] \beta^{2}* [/mm] var(Markt) + [mm] var(\varepsilon)
[/mm]
mit Marktrisiko = [mm] \beta^{2}* [/mm] var(Markt)
und spezifischem Risiko = [mm] var(\varepsilon)
[/mm]
Diese Gleichung impliziert nicht, dass Aktien mit identischem beta auch dieselbe Standardabweichung bzw. Varianz haben. Denn Aktien können dasselbe Marktrisiko haben (und damit gleiches Beta), aber unterschiedliches spezifisches Risiko.
Was würdet ihr sagen? Ist meine Antwort richtig?
Lg
Mathics
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Sa 13.08.2016 | | Autor: | rabilein1 |
> "Eine Aktie mit gleichem Beta hat auch dieselbe Standardabweichung."
> Die Standardabweichung gibt das Risiko der Aktie an, falls
> diese seperat gehalten wird, also die Abweichungen ihrer
> Renditen von ihrer durchschnittlichen Rendite. Die
> Standardabweichung misst das Gesamtrisiko einer Aktie.
Ich weiß gar nicht, ob diese Definition so richtig ist.
Was heißt denn "Rendite einer Aktie"? Soll damit "Kurs-Steigerung dividiert durch Kurs in einem Jahr" gemeint sein?
Kommt eine Standardabweichung dann durch Kursschwankungen zustande?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Sa 13.08.2016 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
ich habe ein gewisses Verständnisproblem mit der Ausgangsaussage. Soll gesagt werden, das Beta (bzw. der Betafaktor) sei gleich der Standardabweichung der Aktienkurse? Also z.B. bei $ [mm] \beta= [/mm] 1$ auch [mm] $\sigma=1$? [/mm] Ich will das im folgenden annehmen.
Das Beta und die Standardabweichung würde ich etwas anders beschreiben.
Die Standardabweichung, berechnet aus den Mittelwerten der Kursänderungen einer Aktie, stellt deren Volatilität dar, d.h. die Kursschwankungen. Der Betafaktor ist ein Wert, der sich aus dem Vergleich der Volatilität einer Aktie mit der eines Vergleichswerts (z.B. dem DAX) ergibt. Ist etwa [mm] $\beta=1$, [/mm] die Volatilität der Aktie aber größer, bedeutet das wegen der höheren Schwankungen, daß deren Risiko (aber auch Chancen) höher ist als das des Vergleichswerts, liegt die Volatilität darunter, gilt das Gegenteil.
Der Betafaktor wird berechnet aus dem Verhältnis der Kovarianz(cov) der betrachteten Aktie (A) mit dem Vergleichswert (V) zu der Varianz des Vergleichswerts, also
$ [mm] \beta_{A,V}=\bruch{cov_{A,V}}{\sigma^2_{V}}$.
[/mm]
Eine andere Herangehensweise folgt aus dem Konzept der linearen Regression. Danach läßt sich der Zusammenhang zwischen den Mittelwerten der Renditen der Aktie [mm] M_A [/mm] und denen des Vergleichswerts [mm] M_V [/mm] durch eine Regressionsgerade beschreiben
$ [mm] M_A=\alpha +\beta \cdot M_V [/mm] $
Das [mm] \beta, [/mm] die Steigung der Geraden, ist wieder der Betafaktor. Und [mm] \alpha [/mm] (Schnittpunkt mit der y-Achse) stellt ggf. eine zusätzliche Rendite dar, die sich ergeben kann, wenn sich der Vergleichswert nicht ändert. Setzt man [mm] $\alpha=0$, [/mm] können sich nur bei [mm] $\beta=1$ [/mm] gleiche Mittelwerte der Renditen (und dann auch der Standardabweichung) ergeben, ansonsten nicht. Das zeigt sich auch bei der zuerst genannten Formel.
Von daher stimme ich Dir zu, daß die Aussage nicht allgemein zutreffend ist.
Gruß
Staffan
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