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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Menge von Zahlen x [mm] \in \IR, [/mm] welche die folgende Ungleichung erfüllt:
|5x + 3| − |3x − 2| [mm] \ge [/mm] 5 |
Hallo,
ich bräuchte zu dieser Aufgabe mal einen Ansatz, muss ich da ne Fallunterscheidung machen, also erster Betrag größer/kleiner 0, zweiter Betrag größer/kleiner 0? Oder gibts da ne spezielle Umformungsregel bzw. Trick um das zu lösen?
Besten Dank im Voraus
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Definiert man für [mm]x \in \mathbb{R}[/mm] die Funktion [mm]f[/mm] durch
[mm]f(x) = \left| 5x + 3 \right| - \left| 3x - 2 \right| - 5[/mm]
so kann dein Problem als
[mm]f(x) \geq 0[/mm]
geschrieben werden. Man bestimmt nun die Nullstellen der Funktion. In den durch die Nullstellen bestimmten offenen Intervallen kann [mm]f[/mm] als stetige Funktion nach dem Zwischenwertsatz sein Vorzeichen nicht ändern. Du mußt daher jeweils nur einen Wert aus dem Intervall in [mm]f(x)[/mm] einsetzen, um herauszufinden, ob [mm]f(x) > 0[/mm] oder [mm]f(x) < 0[/mm] für das gesamte Intervall gilt.
Zur Bestimmung der Nullstellen gehst du in der folgenden Gleichung am besten alle Vorzeichenkombinationen durch:
[mm]\pm \left( 5x + 3 \right) \mp \left( 3x - 2 \right) - 5 = 0[/mm]
Die so gefundenen [mm]x[/mm]-Werte sind die einzigen Kandidaten für Nullstellen von [mm]f[/mm]. Durch Einsetzen in [mm]f(x)[/mm] kannst du die falschen Werte aussondern.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo rainman_do!
> muss ich da ne Fallunterscheidung machen, also erster Betrag
> größer/kleiner 0, zweiter Betrag größer/kleiner 0?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Mit diesem Weg kommst Du auch auf jeden Fall zum Ziel!
Gruß
Loddar
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