Betrag der Resultierenden < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 So 17.09.2006 | | Autor: | sid-2004 |
| Aufgabe | Unter einem Winkel von [mm] \alpha [/mm] = 76.05° wirken 2 Kräfte F1 = 15 N und F2 = 25 N. F1 liegt auf der positiven x- Achse.
Gesucht ist der Betrag der Resultierenden Kraft ( Fr) und der Richtungswinkel von Fr |
Ich habe das Krafteck als Parallelogramm und übers Zeichnen habe ich Annäherungswerte für Fr= 34N und [mm] \alpha [/mm] = 49° gefunden, und [mm] \beta [/mm] ist 103,95 °aber ich bekomme den Ansatz einfach nicht hin um das auszurechnen, ich weiß nicht wie ich da ein sinnvolles rechtwinkliges Dreieck heraussuchen kann um mit einer Winkelfunktion zu arbeiten,
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 So 17.09.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo sid_2004,
aus deiner Zeichnung kannst Du auch schon ablesen, wie man das Ganze rechnerisch durchführen kann. Die Idee dabei ist, die Kräfte in x- und in y-Komponenten aufzusplitten und diese Teilkräfte, jeweils getrennt für x und y, zu addieren.
Bei [mm] F_1 [/mm] gibt es nur eine x-Komponente, da die Kraft auf der x-Achse liegt.
Bei [mm] F_2 [/mm] kennst Du Größe der Kraft und den Winkel, den sie mit der x-Achse einschließt, das ist nämlich genau der Winkel [mm] \alpha [/mm]. Wenn Du diese Kraft aus einer Komponente in x-Richtung und einer in y-Richtung zusammensetzen willst (das sind gerade die Größen, die wir suchen), so findest Du ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel zwischen der x- und der y-Komponente. Also gilt:
$$ [mm] F_{2x} [/mm] = [mm] F_2 \cdot \cos \alpha [/mm] $$ und
$$ [mm] F_{2y} [/mm] = [mm] F_2 \cdot \sin \alpha \, [/mm] . $$
Damit bekommst Du die x-Komponente der Summe der beiden Kräfte durch
$$ [mm] F_x [/mm] = [mm] F_1 [/mm] + [mm] F_{2x} [/mm] $$ und in y-Richtung
$$ [mm] F_y [/mm] = [mm] F_{2y}. [/mm] $$
Mit Hilfe des Pythagoras kannst Du den Betrag der Summe ausrechnen, der Winkel mit der x-Achse und damit die Richtung der resultierenden Kraft ergibt sich durch den Tangens zwischen der y- und der x-Komponente.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 So 17.09.2006 | | Autor: | sid-2004 |
super! dankeschön, bin zwar zum richtigen ergebnis gekommen, aber hab nur irgendwie noch nicht den logischen zusammenhang begriffen
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