Betrag von z < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Di 08.11.2011 | | Autor: | Phil92 |
Habe jetzt [mm] z_{2} [/mm] = [mm] (1+i)^{n} [/mm] + [mm] (1-i)^{n}. [/mm]
Muss jetzt auch den Betrag davon bestimmen. Gibts da jetzt wieder besondere Rechenschritte, wie das am schnellsten geht? Habe zwar schon mal gerechnet, aber bin mit 1,5 Seiten Rechnung nicht besonders glücklich damit :s
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Hallo Phil92,
> Habe jetzt [mm]z_{2}[/mm] = [mm](1+i)^{n}[/mm] + [mm](1-i)^{n}.[/mm]
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> Muss jetzt auch den Betrag davon bestimmen. Gibts da jetzt
> wieder besondere Rechenschritte, wie das am schnellsten
> geht? Habe zwar schon mal gerechnet, aber bin mit 1,5
> Seiten Rechnung nicht besonders glücklich damit :s
Schreibe die komplexen Zahlen in Klammern in Exponentialform.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Di 08.11.2011 | | Autor: | Phil92 |
Wie kann ich diesen Termn denn noch mehr zusammenfassen bzw. die komplexen zahlen zusammen in eine klammer schreiben und nur ein Mal potenzieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Di 08.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Wie kann ich diesen Termn denn noch mehr zusammenfassen
> bzw. die komplexen zahlen zusammen in eine klammer
> schreiben und nur ein Mal potenzieren?
Dir wurde der Tipp gegeben, die Exponentialform zu verwenden.
Alternativ kannst du auch die Form
[mm] z=r(cos\phi [/mm] + i* [mm] sin\phi) [/mm] verwenden.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Di 08.11.2011 | | Autor: | Phil92 |
mit deiner "Alternativform" komme ich zu:
[mm] \wurzel{2}^{n}*(cos(\bruch{1}{4}\pi*n)+i*sin(\bruch{1}{4}\pi*n))
[/mm]
[mm] +\wurzel{2}^{n}*(cos(-\bruch{1}{4}\pi*n)+i*sin(-\bruch{1}{4}\pi*n))
[/mm]
bzw in Exponentialform:
[mm] \wurzel{2}^{n}*e^{i*\bruch{1}{4}\pi*n)}+\wurzel{2}^{n}*e^{i*-\bruch{1}{4}\pi*n)}
[/mm]
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Hallo Phil92,
> mit deiner "Alternativform" komme ich zu:
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> [mm]\wurzel{2}^{n}*(cos(\bruch{1}{4}\pi*n)+i*sin(\bruch{1}{4}\pi*n))[/mm]
>
> [mm]+\wurzel{2}^{n}*(cos(-\bruch{1}{4}\pi*n)+i*sin(-\bruch{1}{4}\pi*n))[/mm]
>
Bilde jetzt den Betrag von obiger Zahl.
> bzw in Exponentialform:
>
> [mm]\wurzel{2}^{n}*e^{i*\bruch{1}{4}\pi*n)}+\wurzel{2}^{n}*e^{i*-\bruch{1}{4}\pi*n)}[/mm]
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Di 08.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo Phil92,
>
> > mit deiner "Alternativform" komme ich zu:
> >
> >
> [mm]\wurzel{2}^{n}*(cos(\bruch{1}{4}\pi*n)+i*sin(\bruch{1}{4}\pi*n))[/mm]
> >
> >
> [mm]+\wurzel{2}^{n}*(cos(-\bruch{1}{4}\pi*n)+i*sin(-\bruch{1}{4}\pi*n))[/mm]
Wegen sin(x)=-sin(-x) heben sich die Sinuswerte auf.
Gruß Abakus
> >
>
>
> Bilde jetzt den Betrag von obiger Zahl.
>
>
> > bzw in Exponentialform:
> >
> >
> [mm]\wurzel{2}^{n}*e^{i*\bruch{1}{4}\pi*n)}+\wurzel{2}^{n}*e^{i*-\bruch{1}{4}\pi*n)}[/mm]
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Di 08.11.2011 | | Autor: | Phil92 |
Jetzt habe ich (mittels der Alternativform):
[mm] \wurzel{2}^{n} [/mm] * [mm] \wurzel{2}*n
[/mm]
(Man kann ja die [mm] \bruch{1}{4}\pi [/mm] (also nach dem Cosinus) auch in [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] schreiben).
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Hallo Phil92,
> Jetzt habe ich (mittels der Alternativform):
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> [mm]\wurzel{2}^{n}[/mm] * [mm]\wurzel{2}*n[/mm]
>
Das ist nicht ganz richtig:
[mm]\wurzel{2}^{n}*\red{2*\cos\left(\bruch{1}{4}*\pi*n\right)}[/mm]
Damit ist der Betrag von n abhängig.
> (Man kann ja die [mm]\bruch{1}{4}\pi[/mm] (also nach dem Cosinus)
> auch in [mm]\bruch{\wurzel{2}}{2}[/mm] schreiben).
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:01 Mi 09.11.2011 | | Autor: | Phil92 |
Kann ich nicht für [mm] cos(\bruch{1}{4}\pi*n) [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2}*n [/mm] schreiben?
Und umgekehrt für [mm] cos(-\bruch{1}{4}\pi*n) [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2}*n?
[/mm]
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> Kann ich nicht für [mm]cos(\bruch{1}{4}\pi*n)[/mm] =
> [mm]\bruch{\wurzel{2}}{2}*n[/mm] schreiben?
>
hallo,
für n=2 hättest du [mm] cos(\pi [/mm] /2)=0
das stimmt offensichtlich nicht mit deiner "kürzung" überein
> Und umgekehrt für [mm]cos(-\bruch{1}{4}\pi*n)[/mm] =
> [mm]\bruch{\wurzel{2}}{2}*n?[/mm]
gruß tee
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