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| Aufgabe | Es seien x,y [mm] \in \IR.
[/mm]
Für alle x,y [mm] \in \IR [/mm] und alle [mm] \varepsilon \in \IR \backslash \{0\} [/mm] soll |xy| [mm] \le \bruch{\varepsilon^{2}}{2}*x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2*\varepsilon^{2}}*y^{2} [/mm] bewiesen werden. |
Hallo liebe Matheraum-Community!!!
Ich zerbreche mir hier gerade den Kopf an einem sehr kompliziertem Beweis und müsste zunächst diese Aussage beweisen...
Hat jemand eine Lösung zu dieser Aussage...
Wäre ebenso für Tipps dankbar...
Vielen Dank im Voraus...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo jacques,
mache eine Fallunterscheidung bzgl. des Betrages $|xy|$
Der Fall $|xy|=0$ ist trivial, also bleiben die Fälle
(2): $|xy|>0$
(3): $|xy|<0$
Im Weiteren gehe mal von folgender wahrer Aussage aus:
[mm] $0\le (\varepsilon^2x\pm y)^2$ [/mm] und forme das mal um und "passe es an die Fälle an"
LG
schachuzipus
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Wie kann |xy|<0 jemals kleiner als null werden?
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Hallo,
> Wie kann |xy|<0 jemals kleiner als null werden?
Nie, du hast natürlich recht!
Ich meinte natürlich die Fälle
(2) xy>0
(3) xy<0
Danke für's Aufpassen 
LG
schachuzipus
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Ich hänge an der selben Aufgabe und komme einfach nicht weiter.
Wie komme ich von:
$ [mm] 0\le (\varepsilon^2x\pm y)^2 [/mm] $
auf die geforderte Gleichung? Noch ein Tipp bitte :D
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Hallo,
na, ausmultiplizieren, das Zeugs mit xy auf die linke Seite und dann....
siehst du's
Je nach Fall brauchst du [mm] $(\varepsilon^2x+y)^2$ [/mm] oder [mm] $(\varepsilon^2x-y)^2$ [/mm]
Probier's mal und du wirst es sehen
LG
schachuzipus
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Ok - danke. Und wie kommt man auf deine erste Annahme? Genie? Wissen? Probieren?
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