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| Aufgabe | | Für welche reellen Zahlen x gilt [mm] |\bruch{2x+5}{3x-4}|<1? [/mm] |
Hallo!
Ich habe mich klausurvorbereitend an diese Aufgabe gesetzt. Bin mir aber nicht sicher, ob meine Lösung stimmt. Wäre also echt super, wenn sich das mal jemand angucken würde:
1.Fall: [mm] \bruch{-2x-5}{3x-4}<1
[/mm]
Nenner positiv: -2x-5<3x-4 --> -5x<1 --> x> [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
Nenner negativ:-2x-5>3x-4 --> -5x>1 --< x< [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
2.Fall: [mm] \bruch{2x+5}{3x-4}<1
[/mm]
Nenner positiv: 2x+5<3x-4 --> -x<1 --> x>-1
Nenner negativ: 2x+5>3x-4 -->-x>-9 --> x<9
Lösung: -1<x<9
Stimmt das so?
Liebe Grüße, Jennymaus
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Hallo Jenny!
Deine Lösung stimmt nicht ganz ... setze z.B. mal $x \ = \ -0.9$ in die Ungleichung ein.
Ich habe als Lösung erhalten (ohne Gewähr, bitte nachrechnen): $L \ = \ [mm] \left\{ \ -\bruch{1}{5} \ < \ x \ < \ +9 \ \right\}$
[/mm]
Auf jeden Fall musst Du noch mehr Fallunterscheidungen machen, wann der Nenner größer oder kleiner als Null wird.
Ich erhalte dann folgende zu untersuchende Fälle (indem ich Zähler und Nenner jweils mit größer oder kleiner als Null betrachte):
$x \ [mm] \le [/mm] \ [mm] -\bruch{5}{2}$
[/mm]
[mm] $-\bruch{5}{2} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ x \ < \ [mm] \bruch{4}{3}$
[/mm]
[mm] $\bruch{4}{3} [/mm] \ < \ x$
Gruß vom
Roadrunner
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