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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Do 16.02.2012 | | Autor: | betina |
| Aufgabe | | Lösen Sie die Betragsgleichung |2-|1-|x||| = 2 |
Hi,
ich habe Probleme bei der Betragsgleichung |2-|1-|x||| = 2. Ich weiss dass ich insgesamt 8 Fallunterscheidungen machen muss (2x2x2).
Mein Problem ist, ich weiss gar nicht wo und wie ich anfangen muss, vor lauter Betragsstriche.
Kann mir da jemand nur einen Ansatz geben??
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Hallo,
arbeite dich von innen nach außen durch. Beginne also mit den Fällen
I. [mm] x\ge{0}
[/mm]
II. x<0
Wenn ich das richtig überblicke, dann muss man einige dieser 8 Fälle gar nicht weiter berücksichtigen, weil sie auf einer leeren Grundmenge basieren.
Hilft dir das schon weiter?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Do 16.02.2012 | | Autor: | betina |
Danke Diphonat,
ich fang dann mal so an wie du gesagt hast ansonsten melde ich mich nochmal
lg betina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:42 Do 16.02.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
wenn ich mich nicht irgendwo vertan habe, besitzt die Gleichung drei Lösungen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:50 Do 16.02.2012 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Diophant!
Ich erhöhe mal auf 4 Lösungen. 
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:10 Do 16.02.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo Roadrunner,
ich gehe mit und erhöhe ebenfalls auf 4 Lösungen, die außerdem irgendwie schön symmetrisch liegen. 
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:45 Fr 17.02.2012 | | Autor: | fred97 |
Wenn man die Gleichung quadriert bekommt man:
$|1-|x| [mm] ~~|^2=4|1-|x| [/mm] ~~|$
Fall 1: |x|=1 liefert was ?
Fall 2: |x| [mm] \ne [/mm] 1 liefert: $|1-|x| ~~|=4$
Jetzt mach Du weiter.
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 Fr 17.02.2012 | | Autor: | abakus |
> Lösen Sie die Betragsgleichung |2-|1-|x||| = 2
> Hi,
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> ich habe Probleme bei der Betragsgleichung |2-|1-|x||| = 2.
> Ich weiss dass ich insgesamt 8 Fallunterscheidungen machen
> muss (2x2x2).
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> Mein Problem ist, ich weiss gar nicht wo und wie ich
> anfangen muss, vor lauter Betragsstriche.
>
> Kann mir da jemand nur einen Ansatz geben??
>
>
Hallo,
|a-b|=2 bedeutet in Wortform: "Der Abstand der beiden Zahlen a und b (auf dem Zahlenstraht) beträgt 2."
Übertragen auf |2-|1-|x||| = 2 bedeutet das:
Der Abstand zwischen der Zahl 2 und der Zahl |1-|x|| beträgt 2.
Damit hat |1-|x|| entweder den Wert 4 oder den Wert 0.
Im ersten Fall hat 1-|x| entweder den Wert 4 (ist unmöglich, da 1-|x| kleiner oder gleich 1 ist) oder den Wert -4 (das gilt für x=5 und für x=-5).
Betrachte nun noch den zweiten Fall.
Gruß Abakus
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