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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:48 Do 13.07.2006 | | Autor: | juthe |
| Aufgabe | lx-3l <= lx-1l + 1
welche reellen Zahlen erfüllen folgende Bedingung? |
wie soll ich das nach x auflösen? Ich habe zwar die Grundregeln der Betragsrechnung verstanden, komme aber irgendwie noch nicht mit den Gleichungen o.ä. klar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 23:59 Do 13.07.2006 | | Autor: | Miala |
Hallo Juthe!
man löst diese Ungleichung, indem man alle x auf eine Seite und alle anderen Zahlen auf die andere Seite bringt.
Das wäre dann dies hier:
1x-1x [mm] \le [/mm] -11+1+31
Wenn man jetzt rechnet steht dann das hier da:
0 [mm] \le [/mm] 21
Das ist eine wahre Aussage und gilt für alle x.
Hoffentlich hab ich dein Zeichen <= richtig verstanden... heißt das schon [mm] \le [/mm] oder doch [mm] \Leftarrow [/mm] ,
viele Grüße,
Maria
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:20 Fr 14.07.2006 | | Autor: | juthe |
| Aufgabe | | |x-3| [mm] \le [/mm] |x-1| + 1 |
Danke für die schnelle Antwort Maria!
Aber leider habe ich jetzt erst meinen Fehler in der Aufgabenstellung bemerkt, der Computer hat meine Betragsstriche nicht richtig erkannt.+Muss ich dann jetzt hierbei eine Fallunterscheidung machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:39 Fr 14.07.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Ja, du musst eine Fallunterscheidung machen.
|x-3| [mm] \le [/mm] |x-1| + 1
[mm] \gdw
[/mm]
|x-3| - |x-1| [mm] \le [/mm] 1
Jetzt musst du drei Fälle unterscheiden.
Das liegt an der Definition der Betragsfkt.
[mm] |x|=\begin{cases} x, & \mbox{für } x > 0 \\ -x, & \mbox{für } x < 0 \end{cases}
[/mm]
1. x > 3, dann kannst du die Betragsstriche einfach weglassen, also
x-3 - (x-1) [mm] \le [/mm] 1
2. x < 1, dann musst du die Betragsstriche durch Minusklammern ersetzen,
also
-(x-3) - [-(x-1)] [mm] \le [/mm] 1
3. 1 < x < 3, dann gilt
-(x-3) - (x-1) [mm] \le [/mm] 1
Hilft das weiter?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 Fr 14.07.2006 | | Autor: | juthe |
Danke. Diese Antwort hat mir wirklich geholfen. Aber noch mal zur letzten Absicherung:
im Grunde geht bei der Fallunterscheidung darum, die einzelnen "Teile" der Aufgabe immer so "hinzustellen" dass sie > 0 sind?
Und wenn dies nicht der Fall ist müssen Minusklammern gesetzt werden?
Aber was wäre jetzt die Antwort auf die Fragestellung: Finde jeweils alle reellen Zahlen, welche die angegebene Bedingung erfüllen?
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Hallo!
> Danke. Diese Antwort hat mir wirklich geholfen. Aber noch
> mal zur letzten Absicherung:
> im Grunde geht bei der Fallunterscheidung darum, die
> einzelnen "Teile" der Aufgabe immer so "hinzustellen" dass
> sie > 0 sind?
So ungefähr. Also ich würde es so formulieren: Du guckst dir die einzelnen Teil an und überlegst, für welche x dieser Teil [mm] \ge [/mm] 0 ist. Dann kannst du den Teil für diese x ganz normal auflösen - einfach die Betragsstriche weglassen. Und dann musst du gucken, was mit den anderen x ist. Manchmal muss man vielleicht mehrere Fallunterscheidungen machen. Auf jeden Fall kann es aber x geben (und wenn schon Betragsstriche dort stehen, dann wird es sie wohl auch geben), so dass der Teil negativ wird. Wenn z. B. x-y negativ ist, dann ist der Betrag davon ja genau -(x-y)=y-x, denn das ist ja dann der "zugehörige" positive Wert. Also kannst du dann einfach statt der Betragsstriche eine Klammer schreiben und ein Minus davor machen, und dann wieder ganz normal rechnen. 
Evtl. hilft dir auch dieser Artikel hier.
> Und wenn dies nicht der Fall ist müssen Minusklammern
> gesetzt werden?
Ja. So wie gerade beschrieben.
> Aber was wäre jetzt die Antwort auf die Fragestellung:
> Finde jeweils alle reellen Zahlen, welche die angegebene
> Bedingung erfüllen?
Wenn ich das richtig sehe, dann gilt in deinem Fall die Ungleichung auf jeden Fall für alle [mm] x\ge [/mm] 3. Für die anderen beiden Fälle musst du noch gucken, für welche x die Ungleichung gilt, und dann gibst du halt als Lösungsmenge an: [mm] L=\{x\in\IR|x\ge 3, x<..., x>...\} [/mm] oder was auch immer du dann noch erhältst.
viele Grüße
Bastiane
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