Betragsungleichung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo ich brauche wieder mal eure Hilfe bei einer Aufgabe.
Gegeben seien die folgenden Ungleichungen:
(i) |x +3|+|x - 3| < 10,
a) Bestimmen Sie für diese Ungleichungen ihre Lösungsmengen in R.
b) Bestimmen Sie Suprema und Infima sowie Maxima und Minima der Lösungsmengen aus a).
c) Bestimmen Sie die Lösungsmengen der oben genannten Ungleichungen in N und in Z
Für hilfe wäre ich sehr dankbar. |
Ich habe die frage an keinem weiteren Forum gestellt.
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Hallo,
könntest du das mal etwas konkretisieren, wo du genau Hilfe benötigst? Bzw., was hast du denn selbst schon versucht?
Ein Supremum ist die kleinste obere Schranke einer Menge. Die Existenz eines solchen Supremums bedeutet aber noch lange nicht, dass die fragliche Menge auch ein Maximum besitzt, denn ein Maximum wäre das größte Element. Die Mengen [0,1] und [0,1) besitzen beide das Supremum 1. Nur die erste Menge beitzt jedoch ein Maximum, da hier das Supremum zur Menge dazugehört, im zweiten Fall jedoch gibt es kein Maximum und das Supremum liegt dementsprechend nicht in der Menge selbst.
Darum geht es unter anderem in dieser Aufgabe. Zunächts aber ist die Lösungsmenge der Ungleichung zu bestimmen, und da könntest du eigentlich schon selbst einen Versuch vorlegen.
Was mich jedoch an deiner Frage am meisten erstaunt, ist ihr Titel: was hat das ganze mit komplexen zahlen zu tun?
Gruß, Diophant
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Das Problem hab ich schon gleich bei der a).
Ich weiß nicht genau wie ich dort vorgehen muss.
Kannst du mir sagen was ich bei der a) als erstes machen soll?
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Hallo,
> Das Problem hab ich schon gleich bei der a).
> Ich weiß nicht genau wie ich dort vorgehen muss.
> Kannst du mir sagen was ich bei der a) als erstes machen
> soll?
du sollst die Ungleichung nach x auflösen. Dabei ist u.a. folgendes zu bedenken:
- Multiplikation/Division mit negativen Zahlen kehren die Realtion um.
- Für jede Betragsklammer sind zwei Fälle zu untersuchen: Ist der Inhalt negativ oder nichtnegativ?
In welchem Rahmen stellt sich dir diese Aufgabe denn (du musst doch Unterlagen darüber besitzen)?
Ich sage dir jetzt einmal, welche Fälle hier zu unterscheiden sind:
i) x<-3: Beide Betragsklammern enthalten negative Zahlen. Lässt man sie weg, muss man dementsprechend bei dem Inhalt die Vorzeichen umkehren.
ii). [mm] -3\le [/mm] x<3: die vordere Betragsklammer enthält jetzt eine nichtnegative Zahl mund kann einfach weggelassen werden.
iii). [mm] x\ge3: [/mm] Beide Betragsklammern enthalten jetzt nichtnegative Zahlen. Wozu führt das?
Mache doch selbst jetzt einmal einen Lösungsversuch und gib ihn hier an.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 So 31.07.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo liebes Moderatoren-Team,
ich glaube, hier geht es nicht um komplexe Zahlen, sondern um eine reelle Betragsungleichung. Man könnte von daher den Titel noch abändern und den Thread in ein passendes Unterforum verschieben.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:33 So 31.07.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo liebes Moderatoren-Team,
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> ich glaube, hier geht es nicht um komplexe Zahlen, sondern
> um eine reelle Betragsungleichung. Man könnte von daher
> den Titel noch abändern und den Thread in ein passendes
> Unterforum verschieben.
>
> Gruß, Diophant
>
Hallo Diophant,
im Prinzip hast du Recht. Allerdings entfällt damit eine elegante Lösungsmöglichkeit.
Die Lösung der Ungleichung in [mm] \IC [/mm] ist offensichtlich das Innere einer Ellipse in der GZE; das kann man auf [mm] \IR [/mm] übertragen.
Gruß Abakus
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Hallo,
ich hab' mich für einen Kompromiß entschieden:
Titel geändert, Forum belassen.
Gruß v. Angela
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