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Bevoelkerungsproblem DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:08 So 21.08.2011
Autor: lisa11

Aufgabe
Gesucht allgemeine Loesung des Systems

[mm] \vektor{x_{t+1}\\y_{t+1}} [/mm] = [mm] \pmat{0.9 & 0.2\\ 0.1 & 0.8} [/mm] * [mm] \vektor{x_{t}\\y_{t}} [/mm]

guten Tag,

meine Frage:
ich bekomme fuer die Eigenwerte 1, 0.7 und fuer die Eigenvektoren
[mm] \vektor{2 \\1} [/mm] und [mm] \vektor{-1\\1} [/mm]

somit habe ich [mm] C1*\vektor{2\\1} +C2*\vektor{-1\\1} *0.7^n [/mm]
in der Loesung haben Sie noch einen Faktor 0.4472 vor 1. Vektor
und 0.7453 vor dem 2.Vektor.

Wie  kommt man dahin?

Gruss
lisa







        
Bezug
Bevoelkerungsproblem DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:25 So 21.08.2011
Autor: angela.h.b.


>  
> in der Loesung haben Sie noch einen Faktor 0.4472 vor 1.
> Vektor
>  und 0.7453 vor dem 2.Vektor.
>  
> Wie  kommt man dahin?

Hallo,

die Eigenvektoren wurden normiert, dh. sie haben die Länge 1.
Dazu wurde jeder der beiden errechneten Eigenvektoren mit dem Faktor 1/Vektorlänge  multipliziert.

Gruß v. Angela


Bezug
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