Bew./Widerlegen einer Aussage < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Helmut84 |
Hallo alle zusammen!
Ich habe da ein Problem mit einer Aussage, die es zu beweisen oder zu widerlegen gilt. Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:
Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen:
...
[mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] : (n - [mm] 1)^{2} [/mm] + n + 40 ist eine Primzahl
...
Leider finde ich keinen Ansatz, die Aufgabe zu lösen. Wie könnte man das bewerkstelligen? Hat jemand eine Lösung? Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar... :)
Mfg,
Helmut
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 17:23 Sa 14.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
du musst den Term erst einmal ausmultiplizieren und dann mit Hilfe quadratischer Ergänzung wieder zu einem quadratischen Term machen. Dann machst du Induktion, d.h. du setzt für n=1 ein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Sa 14.10.2006 | | Autor: | ullim |
Die angegebene Formel stellt die Primzahlen nur bis zu n=40 dar. Dann kommen wie angemerkt nicht Primzahlen.
mfg ullim
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Sa 14.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Helmut 84,
Du solltest es mit einem Gegenbeispiel versuchen. Z.B n=41 oder 42
Dann sieht man das die Formel 1681 ergibt für n=41 aber [mm] 41^2 [/mm] eben auch 1681 ist.
Bei 42 folgt als Ergebnis 1763 und 41*43=1763
Außerdem hättest Du mit dieser Formel, wenn sie stimmen würde, eines der größten Rätsel der Mathematik gelöst.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Helmut84 |
Das es nicht stimmt ist mir inzwischen auch klar geworden. Hatte mir schon nen Algorithmus gebastelt, der einfach alle Zahlen bis 100 gecheckt hat.
Trotzdem würde ich das ganze doch gerne rechnerisch lösen... Nur wie?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Sa 14.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Helmut84,
ich habe ein kleines Matlab Program geschrieben. Da kannst Du prüfen, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht, und wenn es keine Primzahl ist, kannst Du die Faktorzerlegung anzeigen lassen. Wenn Du willst, kann ich es Dir schicken.
Einen anderen Weg weiss ich auch nicht.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:52 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Helmut84 |
Hallo ullim,
das wäre wirklich nett von dir! Schicke es bitte an Splieth@gmail.com.
Vielen Dank schon mal im Vorraus! :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Sa 14.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Helmut84,
das Program ist so klein das es auch hier geht.
function y = test(x)
n=1:100;
fn=(n-1).^2+n+40;
isprime(fn)
y=factor(1681);
mfg ullim
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