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| Aufgabe | Ein Elektron bewegt sich auf einer Bahnkurve mit dem Ortsvektor
[mm] \vec{r} [/mm] = [mm] \bruch{a}{2} \vektor{2cos(bt) \\ sin(bt) \\ -\wurzel{3}sin(bt)}
[/mm]
a und b seien Konstanten!
a)Berechnen Sie den Betrag der Geschwindigkeit.
b)Berechnen Sie den Winkel zwischen r und v. |
.....also bei b) muss ja der Winkel 90 Grad sein, aber wie rechne ich dahin???
bei a) ist die Lösung angegeben......v=a*b !!!!?????!!!!! Wie kommt´s....?
Wenn ich die Ortsfunktion ableite komme ich da auf was echt laaanges in Abhängigkeit von t und NICHT a*b!!!! BITTE HILFE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 Di 03.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Ein Elektron bewegt sich auf einer Bahnkurve mit dem
> Ortsvektor
>
> [mm]\vec{r}[/mm] = [mm]\bruch{a}{2} \vektor{2cos(bt) \\ sin(bt) \\ -\wurzel{3}sin(bt)}[/mm]
>
> a und b seien Konstanten!
> a)Berechnen Sie den Betrag der Geschwindigkeit.
> b)Berechnen Sie den Winkel zwischen r und v.
> .....also bei b) muss ja der Winkel 90 Grad sein, aber wie
> rechne ich dahin???
> bei a) ist die Lösung angegeben......v=a*b !!!!?????!!!!!
> Wie kommt´s....?
leite den Ortsvektor nach der Zeit ab (denk daran, dass b eine Konstante ist!) und bestimme dann den Betrag.
> Wenn ich die Ortsfunktion ableite komme ich da auf was
> echt laaanges in Abhängigkeit von t und NICHT a*b!!!!
> BITTE HILFE
warum? z.B. ist [mm] (2\cos(bt))'=-2b\sin(bt)
[/mm]
Lg
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 Di 03.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
den Winkel rechnest du mit dem Skalarprodukt aus.
schreib immer deine Rechnungen auf, damit wir sehen ,wo du falsch liegst, dann ist helfen einfacher.
Gruss leduart
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also gut, das hab ich raus:
betrag von v= wurzel aus: [mm] a^2*b^2*sin^2(bt)-0,5*a^2*b^2*cos^2(bt)
[/mm]
....eben alles abgeleitet und einmal [mm] cos^2(bt) [/mm] durch [mm] 1-sin^2(bt) [/mm] ersetzt!
ES SOLL ABER RAUSKOMMEN: betrag von v= a*b !!!!
wie kann das sein?!
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Hallo
du bekommst [mm] \vektor{-2b*sin(bt) \\ b*cos(bt) \\ -\wurzel{3}b*cos(bt)}
[/mm]
jetzt Betrag machen
[mm] \wurzel{4b^{2}*sin^{2}(bt)+b^{2}*cos^{2}(bt)+3b^{2}*cos^{2}(bt)}
[/mm]
[mm] \wurzel{4b^{2}*sin^{2}(bt)+4b^{2}*cos^{2}(bt)}
[/mm]
[mm] \wurzel{4b^{2}*[sin^{2}(bt)+cos^{2}(bt)]}
[/mm]
[mm] \wurzel{4b^{2}}
[/mm]
somit bekommst du dein Ergebnis für v
Steffi
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Erstmal danke!!!! Aber was ist mit dem Vorfaktor a/2 (siehe Aufgabenstellung) ?? Den muss man doch reinrechnen, oder? Ansonsten ist die rechnung korrekt, ich verstehe das Ergebnis des Professors v=a*b genau nicht!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 Di 03.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Erstmal danke!!!! Aber was ist mit dem Vorfaktor a/2 (siehe
> Aufgabenstellung) ?? Den muss man doch reinrechnen, oder?
> Ansonsten ist die rechnung korrekt, ich verstehe das
> Ergebnis des Professors v=a*b genau nicht!!
ja, ganz genau:
[mm] v=\bruch{a}{2}*\wurzel{4b^2}=a*b
[/mm]
Lg
Herby
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aaaaaaaa-haaaaaa !!!! danke !!!!
kleine Frage hätt ich noch:
wa-rum (!!!) muss man den vorfaktor nicht VOR dem ableiten reinrechnen????
weiß das einer?
weil sonst krieg ich ein anderes ergebnis, oder hab ich da vermutlich einen rechenfehler drin?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Di 03.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
weil der Vorfaktor nicht von der Zeit abhängig ist; er ist konstant. Allgemein gilt doch auch:
[mm] (C_1*f(x))'=C_1*f'(x) [/mm] mit einer Konstanten [mm] C_1
[/mm]
Bsp.: [mm] (a*x^2)'=a*(x^2)'=a*(2x)=2ax
[/mm]
Lg
Herby
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ich hab mal ne frage zu der bestimmung des winkels......ich hab doch am ende den betrag von v= a*b ...... wie kann ich jezz die vektoren [mm] \vec{v} [/mm] und [mm] \vec{r} [/mm] skalar multiplizieren? bzw wie bekomme ich vom betrag von v auf den vektor v?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Do 05.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Matthies,
der Geschwindigkeitsvektor ist doch genau der differenzierte Ortsvektor
[mm] \vec{v}=\bruch{d}{dt}\vec{r}=....
[/mm]
Lg
Herby
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ja klar......-.-........danke
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