Bewegungsgleichung Mechanik < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:20 Do 13.12.2012 | | Autor: | gaussian |
| Aufgabe | Eine Masse m ist mit zwei Federn (Federsteifigkeit c1 und c2) und einem Dämpfer mit Dämpfungskonstante b mit der Umwelt verbunden.
Geg.: b, c1, c2, m, x(0)=0 dx/dt(0)=v0
Ges. Bewegungsgleichung der freien Schwingung (siehe Bild [Dateianhang nicht öffentlich]). |
Hallo liebe Foristen,
ich versuche gerade die Bewegungsgleichung aus der Aufgabenstellung aufzustellen und bin etwas unsicher ob ich dies richtig gemacht habe.
Meine Lösung: (Anmerkung g ist die Erdbeschleunigung)
-m [mm] d^2 x/dt^2 [/mm] + m g - (k1+k2) x - b dx/dt x = 0
<-->
m [mm] d^2 x/dt^2 [/mm] + (k1+k2) x + b dx/dt x = m g.
Ist dies korrekt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:42 Do 13.12.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo gaussian und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Jetzt ist es super mit der Bildgröße. Meine PM von eben enthielt noch einen Link zu einer Gratis-Software, mit der man u.a. Bilder verkleinern kann. Vielleicht kannst du sie gebrauchen?
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Do 13.12.2012 | | Autor: | chrisno |
In der Skizze heißen die Federkonstanten [mm] $c_1$ [/mm] und [mm] $c_2$, [/mm] in der Gleichung [mm] $k_1$ [/mm] und [mm] $k_2$.
[/mm]
Kannst Du diue Lage von [mm] $x_0$ [/mm] frei wählen? Das wäre die Chance, den Termn mg los zu werden.
Warum steht ein x beiu dem Däömpfungsterm?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Do 13.12.2012 | | Autor: | gaussian |
Hallo,
Sorry, es soll natürlich c1 und c2 heißen.
Ja, x0 ist frei wählbar. Durch eine Koordinatentransformation kann man das mg los werden, das wurde bereits in der Übung gesagt.
Es steht dort ja ein b dx/dt, da die Dämpfung auch eingeht. Jedenfalls, in einem System wo [mm] c_1 [/mm] und b parallel liegen und die Masse somit nur an einer Seite aufgehangen ist, fließt der Däpmfungsterm mit dx/dt in die Bewegungsgleichung ein.
Ich lasse mich aber auch gerne überzeugen, dass die Bewegungsgleichung anders lauten muss. Dies ist ja gerade meine Frage.
Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Do 13.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Welches ist die Ruhelage des Systems? Da ein globales Koordinatensystem nicht gegeben ist, kannst Du da einfach x = 0 setzen.
Ich habe nicht nach dx/dt sondern dem Faktor x dahinter gefragt. Wo kommt der her?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Do 13.12.2012 | | Autor: | gaussian |
Der Faktor x ist auch eher ein Lapsus, der Term soll heißen b dx/dt, also b mal die zeitliche Ableitung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Do 13.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Dann schreib nun mal die aktuelle Version der Gleichung hin.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Do 13.12.2012 | | Autor: | gaussian |
Die Bewegungsgleichung lautet für das gefragte Feder-Masse-System:
m [mm] d^2x/dt^2 [/mm] + (k1+k2) x + b dx/dt = m g.
x ist frei wählbar. Daher muss dann auch gelten:
m [mm] d^2x^1/dt^2 [/mm] + (k1+k2) [mm] x^1 [/mm] + b [mm] dx^1/dt [/mm] = 0, wobei [mm] x^1 [/mm] aus x durch eine Koordinatentransformation hervor gegangen ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Do 13.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] x^1 [/mm] ist unglücklich gewahlt. nimm gelch x=0 in der Ruhelage.
dann ist deine Dgl jetzt richtig .
Gruss leduart
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