Bewegungsgleichung aufstellen < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:07 Di 09.07.2013 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | Möchte Bewegungsgleichungen folgender Form für den Aufbau (Skizze)
http://s1.directupload.net/file/d/3311/wcbiw237_jpg.htm
aufstellen:
[mm] \ddot{x_{o}} [/mm] = f( [mm] \ddot{x_{e}},\ddot{y_{e}},\ddot{\phi_{e}} [/mm] )
[mm] \ddot{y_{o}} [/mm] = f( [mm] \ddot{x_{e}},\ddot{y_{e}},\ddot{\phi_{e}} [/mm] )
Bei dem Aufbau handelt es sich um zwei Walzen oder Scheiben(können nich nach vorn kippen).
Die untere Scheibe kann sich in x- und y-Richtung bewegen und sich um einen Winkel [mm] \phi_{e} [/mm] <pi/2 drehen.
Die obere Scheibe kann sich frei bewegen und liegt auf der unteren Scheibe drauf.
Nun möchte ich Differential-Gleichungen für die obere Scheibe aufstellen, die von den Parametern der unteren Scheibe abhängen. |
Um Differential-Gleichungen für die obere Scheibe aufstellen, denke ich,
dass hier Impulssätze, Drallsätze und Kinematische Zwangsbedingungen ausreihen.
Falls nicht, bitte bescheidsagen.
Da sich die untere Scheibe bewegen kann, habe ich in die Freischnittsskizze die Kräfte
[mm] F_{x} [/mm] und [mm] F_{y} [/mm] eingezeichnet.
http://s1.directupload.net/file/d/3311/wcbiw237_jpg.htm
Hier sind die Gleichumgen für die Obere Scheibe
->: [mm] m_{o} [/mm] * [mm] \ddot{x_{o}} [/mm] = R (1)
[mm] \wedge: m_{o} [/mm] * [mm] \ddot{y_{o}} [/mm] = [mm] -m_{o}*g +N_{o} [/mm] (2)
Trägheitsmomente: [mm] -\theta_{o} *\ddot{\phi_{o}} [/mm] = [mm] R*r_{o} [/mm] (3)
Gleichungen für untere Scheibe
->: [mm] m_{e} [/mm] * [mm] \ddot{y_{e}} [/mm] = -R+Fx (4)
[mm] \wedge: m_{e} [/mm] * [mm] \ddot{y_{e}} =-N_{o} -m_{e}*g +F_{y} [/mm] (5)
Trägheitsmomente: [mm] \theta_{e} *\ddot{\phi_{e}} [/mm] = [mm] R*r_{e} [/mm] (6)
Reibung:
R [mm] \le \mu_{o}*N_{o} [/mm] (7)
Jetzt fehlen noch die kinematischen Zwangsbedingungen:
[mm] x_{o} [/mm] = [mm] r_{o} [/mm] * [mm] \phi_{o} [/mm] = s = [mm] r_{e} [/mm] * [mm] \phi_{e} [/mm] (8)
Ich bin davon ausgegangen, dass beim drehen die selbe Bogenlänge s zurückgelegt wird.
Dann habe ich mir noch überlegt, dass die Beschleimigung der unteren Scheibe direkt auf die obere Scheibe übertragen werden kann.
[mm] \ddot{y_{e}} [/mm] = [mm] \ddot{y_{o}} [/mm] (9)
Ich weis nicht, ob man jetzt noch mehr Gleichungen braucht.
Sind die Gleichungen soweit richtig?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 11.07.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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