Beweis-Parallelogramm Fläche < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Sa 11.05.2013 | | Autor: | ExxE7 |
| Aufgabe | Beweisen Sie die Formel der Fläche für das Parallelogramm
[mm] F=\wurzel{\vec{a}^2\vec{b}^2-(\vec{a}*\vec{b})^2}
[/mm]
das durch die Vektoren a und b aufgespannt wird. |
Hallo
Ich bin eigentlich schon am Ende des Beweises, nur die letzte Umformung will mir nicht gelingen…
Ich bin bis jetzt folgender Maßen Vorgegengen:
[mm] |\vec{a}\times\vec{b}|=|\vec{a}||\vec{b}|*sin\alpha
[/mm]
[mm] sin^2\alpha=1-cos^2\alpha
[/mm]
[mm] |\vec{a}\times\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2(1-cos^2\alpha)= |\vec{a}|^2|\vec{b}|^2-(|\vec{a}||\vec{b}|cos\alpha)^2
[/mm]
Ich weiß jetzt aber leider nicht mehr weiter, wie ich den Term [mm] (|\vec{a}||\vec{b}|cos\alpha)^2 [/mm] in [mm] (\vec{a}*\vec{b})^2 [/mm] umformen kann.
Hat hier jemand eine Idee?
LG, Thomas
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Sa 11.05.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Beweisen Sie die Formel der Fläche für das
> Parallelogramm
>
> [mm]F=\wurzel{\vec{a}^2\vec{b}^2-(\vec{a}*\vec{b})^2}[/mm]
>
> das durch die Vektoren a und b aufgespannt wird.
> Hallo
>
> Ich bin eigentlich schon am Ende des Beweises, nur die
> letzte Umformung will mir nicht gelingen…
> Ich bin bis jetzt folgender Maßen Vorgegengen:
>
> [mm]|\vec{a}\times\vec{b}|=|\vec{a}||\vec{b}|*sin\alpha[/mm]
>
> [mm]sin^2\alpha=1-cos^2\alpha[/mm]
>
> [mm]|\vec{a}\times\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2(1-cos^2\alpha)= |\vec{a}|^2|\vec{b}|^2-(|\vec{a}||\vec{b}|cos\alpha)^2[/mm]
>
> Ich weiß jetzt aber leider nicht mehr weiter, wie ich den
> Term [mm](|\vec{a}||\vec{b}|cos\alpha)^2[/mm] in [mm](\vec{a}*\vec{b})^2[/mm]
> umformen kann.
>
> Hat hier jemand eine Idee?
zu lange gelernt?
Das ist doch gerade die 'Definitionsgleichung' des Skalarproduktes: [mm] $\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\alpha$ [/mm]
>
> LG, Thomas
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Sa 11.05.2013 | | Autor: | ExxE7 |
Oh Mein Gott!!!
Ich lass es für heute bleiben. :)
Danke für den Hinweis
|
|
|
|
