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Aufgabe:
Sei n [mm] \varepsilon \IN, n\ge1 [/mm] fest.
a) Man zeige mittels Induktion über m: Man kann jedes Element m [mm] \varepsilon \IN [/mm] in der Form m=cn+d mit c,d [mm] \varepsilon \IZ [/mm] 0 [mm] \le [/mm] d < n schreiben.
b) Man zeige: Man kann jedes Element z [mm] \varepsilon \IZ [/mm] in der Form z=cn+d mit c,d [mm] \varepsilon \IZ, [/mm] 0 [mm] \le [/mm] d < n
Hallo!
Meine Frage ist, was ist eigentlich der Unterschied. Ich habe Aufgabenteil a schon gelöst und frage mich, ob ich damit nicht schon Teil b gelöst habe. Oder habe ich etwas übersehen? Ansonsten wäre ich für Ansetze sehr dankbar.
Gruß Jenny
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Guten Morgen!
Der Unterschied besteht darin, dass Du in Aufgabe a) alles nur für positive Zahlen gezeigt hast. In Aufgabe b) darf aber das $z [mm] \in \IZ$ [/mm] auch negativ sein - aber natürlich darfst Du a) beim Beweis verwenden, das heißt, dass Du es für positive Zahlen schon weißt. 
Viel Glück!
Lars
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