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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Di 30.11.2004 | | Autor: | ocsw |
Hallo!
Ich war jetzt leider eine Woche krank und konnte nicht zur Uni.
Kann mir jemand erklären:
Beweisen Sie, dass aus limsupxn = a<b folgt, dass fast alle xn kleiner sind als b.
Das wäre sehr nett von euch! Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 Di 30.11.2004 | | Autor: | Clemens |
Hallo ocsw!
Wenn [mm] limsup(x_{n}) [/mm] < b ist, heißt das ja, dass die Folge:
[mm] s_{n} [/mm] := [mm] sup({x_{m}: m \ge n})
[/mm]
gegen einen Wert kleiner b konvergiert. Dann (Definition Konvergenz!) gibt es ein [mm] N_{0} \in \IN [/mm] derart, dass für alle n [mm] \ge N_{0} [/mm] gilt, dass
[mm] sup({x_m: m \ge n}) [/mm] < b
Dann gilt insbesondere:
[mm] sup({x_m: m \ge N_{0}}) [/mm] < b
und daraus folgt (Definition Supremum!), dass für alle n [mm] \ge N_{0}
[/mm]
[mm] x_n [/mm] < b
gilt.
Somit liegen fast alle Folgenglieder unterhalb b.
Gruß
Clemens
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