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Hi!
Habe eine Hausaufgabe auf, die ich nicht so recht verstehe:
Zeige vektoriell, dass in jedem regelmäßigen Tetraeder die Vektoren zu je zwei windschiefen Kanten zueinander orthogonal sind.
Ich weiß, dass ich ein Skalarprodukt erstellen muss, nur weiß ich nicht wie.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Do 28.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo,
ich denke das schwieriger ist die Koordinaten der Eckpunkte des Tetraeders auszurechnen. Oder hast du die schon?
Wenn du die Grundfläche mit $ABC$ bezeichnest und die Spitze mit $D$ reicht es ja zu zeigen, dass die Vektoren [mm] $\overrightarrow{AD}$ [/mm] und [mm] $\overrightarrow{BC}$ [/mm] orthogonal sind, weil du durch die Symmetrie des Tetraeders damit direkt die Behauptung für alle Fälle gezeigt hast.
Ich würde dir empfehlen die Punkte geschickt zu wählen, zB $A(0|0|0)$, $B(a|0|0)$. Dann kannst du dir nach und nach die Koordinaten von $C$ und $D$ errechen.
Gruß Max
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