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| Aufgabe | Sei [mm] $\pi$ [/mm] eine Ebene und sei [mm] $\alpha: \pi\to \pi$ [/mm] eine Affinität. Seien $A$ und $B$ zwei Punkte und sei $l$ die Gerade durch $A$ und $B$. Weiters sei $l$ die x-Achse eines eindimensionalen Koordinatensystems mit Ursprung $A$ und Einheitspunkt $B$. Nun sei [mm] $A'=\alpha(A)$, $B'=\alpha(B)$ [/mm] und [mm] $l'=\alpha(l)$. [/mm] Ich definiere ein neues eindimensionales Koordinatensystem mit x-Achse $l'$, Ursprung $A'$ und Einheitspunkt $B'$.
Beweise, dass wenn [mm] $C\in [/mm] l$ ein Punkt mit rationaler Koordinate $r$ ist, dann ist [mm] $\alpha(C)=C'\in [/mm] l'$ ein Punkt mit derselben Koordinate $r$. |
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Ich habe mir ùberlegt, dass ich folgenden Satz verwenden kònnte:
Sei [mm] $\alpha$ [/mm] eine Affinität und sei $AB$ ein segment. Wenn die Punkte [mm] $D_1, D_2, D_3, D_{n-1}$ [/mm] das Segment $AB$ in $n$ gleiche Teile teilen, so teilen die Punkte $D'_1, D'_2, D'_3, D'_{n-1}$ das Segment $A'B'$ in $n$ gleiche Teile.
Kònnte mir bitte jemand helfen den Zusammenhang herzustellen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Fr 06.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast den richtigen Satz ausgesucht. jetzt verwende:
Ursprung $ A' $ und Einheitspunkt $ B' $.
Gruss leduart
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Hmmm, mein Problem ist, dass ich nicht weiss wie ich von den gleichen Teilen auf die rationale Koordinate komme.
Falls $C$ auf dem Segment $AB$ befindet, kònnte ich [mm] $r=\bruch{m}{n}$ [/mm] schreiben, wobei $n>m$ und [mm] $n,m\in [/mm] N$ gilt und dann $AB$ in $n$ gleiche Teile teilen.
Aber wie mache ich das wenn $C$ ausserhalb des Segments $AB$ liegt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Fr 06.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
dann ist r eben n/m mit n>m warum nicht n teile der länge 1/m bis C
Gruss leduart
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Ok, ich verstehe...
Aber kann ich dann trotzdem den Satz "Sei $ [mm] \alpha [/mm] $ eine Affinität und sei $ AB $ ein segment. Wenn die Punkte $ [mm] D_1, D_2, D_3, D_{n-1} [/mm] $ das Segment $ AB $ in $ n $ gleiche Teile teilen, so teilen die Punkte $ D'_1, D'_2, D'_3, D'_{n-1} $ das Segment $ A'B' $ in $ n $ gleiche Teile" anwenden?
Wenn ich so vorgehe ist $C$ nicht ein Punkt der Art $ [mm] D_1, D_2, D_3, D_{n-1} [/mm] $, der das Segment teilt, sondern der Extrempunkt $B$, oder?
Frohe Ostern wùnsche ich 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 So 08.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
was heisst denn n gleiche Segmente, wie ist dann der Abstand [mm] B_{n-1} [/mm] zu C?
zeichne doch sowas mal auf! also ABC und ein affines Bild davon, statt den Satz offensichtkuch nicht in Vorstellung umzusetzen!
Gruss leduart
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