Beweis: Arithmetische Reihe < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Di 24.04.2012 | | Autor: | ivi17 |
| Aufgabe | | Die Glieder einer unendlichen arithmetischen Reihe seien ganze Zahlen. Man beweise, dass die Summen ihrer Ziffern keine arithmetische Reihe bilden. |
Hallo an alle!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.onlinemathe.de/forum/Arithmetische-Reihe-Reproduktionsbiologie
Ich muss diese Aufgabe lösen und hab irgendwie gar keinen Ansatz... Wei echt nicht wie ich beginnen soll. Das einzige was ich weiß ist wie so eine arithmetische Reihe auszusehen hat: x(n)=x(0)+d*n. Also dass die Abstände zwischen den FOlgengliedern gleich sein sollen. Aber was ich jetzt mit dem Wissen anstellen soll...?
Danke für die Hilfe!
Lg, ivi
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Hallo,
sicherlich meinst du eine arithetische Folge (eine solche hast du nämlich angegeben).
Kennst du die Gauß'sche Summenformel? Sie wäre hier das Stichwort, denn mit ihrer Hilfe kann man die Teilsummen jeder arithmetischen Folge durch einen quadratischen Term ausdrücken. Und genau das ist es, was du brauchst: eine arithmetische Folge muss nämlich ein lineares Bildungsgesetz haben.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Mi 25.04.2012 | | Autor: | ivi17 |
Es steht arithmetische Reihe in meiner Aufgabe. Nicht arithmetische Folge. Versteh auch den Unterschied nicht so ganz...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Di 24.04.2012 | | Autor: | abakus |
> Die Glieder einer unendlichen arithmetischen Reihe seien
> ganze Zahlen. Man beweise, dass die Summen ihrer Ziffern
> keine arithmetische Reihe bilden.
> Hallo an alle!
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten
> gestellt:http://www.onlinemathe.de/forum/Arithmetische-Reihe-Reproduktionsbiologie
> Ich muss diese Aufgabe lösen und hab irgendwie gar keinen
> Ansatz... Wei echt nicht wie ich beginnen soll. Das einzige
> was ich weiß ist wie so eine arithmetische Reihe
> auszusehen hat: x(n)=x(0)+d*n. Also dass die Abstände
> zwischen den FOlgengliedern gleich sein sollen. Aber was
> ich jetzt mit dem Wissen anstellen soll...?
> Danke für die Hilfe!
> Lg, ivi
Hallo,
meinst du wirklich "Summe der Ziffern"?
Die Summe der Ziffern einer Zahl ist die Quersumme.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Mi 25.04.2012 | | Autor: | ivi17 |
Ja, da steht "die Summe der Ziffern". Ich versteh auch die Aufgabenstellung nicht so ganz... Hoffe mir kann da jemand helfen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Mi 25.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die angabe mit den Ziffern ist eigenartig. man kann nur vermuten, dass die Teilsummen gemeint sind.
ich zeigs für ein bsp.
Reihe 1+2+3+4....
(Summe der Ziffern 1,3,6,10,15,..
also 1, (1+2),(1+2+3),...
etwas anderes kann pch mir unter der aufgabe nicht vorstellen. Denn eigentlich hat eine Reihe oder Folge keine "Ziffern"
eine Zahl besteht aus "Ziffern" die im Stellensystem etwas bedeuten. wie [mm] 1234=1*10^3+2*10^2+3*10+4 [/mm] dabei sind 1,2,3,4 die Ziffern .
Kannst du nicht vielleicht jemand nach dem Sinn der Aufgabe fragen? hast du sie wirklich wörtlich zitiert?
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:35 Do 26.04.2012 | | Autor: | ivi17 |
Ja, ich hab wirklich wörtlich zitiert. Mein Prof. hat die Aufgabe aus einem Buch kopiert und mir so gegeben. Jeder hat eine andere Aufgabe gekriegt, die er vorbereiten soll, deshalb kann ich auch meine Mitschüler nach dem Sinn dieser Aufgabe fragen, da nur ich diese Aufgabe lösen muss... :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Do 26.04.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo ivi,
ist das eine Aufgabe zu einer Veranstaltung 'Zahlentheorie' oder ähnliches? Dann und nur dann würde das mit den Ziffern unter Umständen einen marginalen Sinn ergeben.
Am besten, du sagst und mal in welcher Veranstaltung diese Aufgabe gestellt wurde. Generell sollte man immer bei solchen Fragen auch ein wenig zum Kontext sagen, in dem sie gestellt wurden. Das erspart Missverständnisse und für alle Beteilgten viel Zeit. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 Do 26.04.2012 | | Autor: | ivi17 |
Die Lehrveranstaltung die ich besuche nennt sich "Analysis für Lehramtstudierende". Das heißt ich besuch zwar eine Hochschule aber so schwer dürfte die Aufgabe nicht sein, da sie ja anscheinend auch für Schüler lösbar sein soll. Zu welchen Kontext die Aufgabe passen soll weiß ich nicht, es wäre ja meine Aufgabe gerade das herauszufinden...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 Do 26.04.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
dann sind nicht Ziffern gemeint sondern die Folgenglieder. Da gilt unverändert mein erster Tipp, und auch alle anderen, die zu dieser Version gegeben wurden.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 Fr 04.05.2012 | | Autor: | ivi17 |
Hi!
Also, ich häng immer noch bei dieser Aufgabe. Hab jetzt mal was aufgeschrieben, glaube aber nicht das das stimmt, da es mir eteas zu einfach erscheint:
Also, eine arithmetische Folge hat ja die Form: [mm] \summe_{i=0}^{\infty}x_{i} [/mm] wobei [mm] x_{i}=x_{0}+d*i [/mm] ist. Also sieht das dann so aus: [mm] x_{0}+x_{1}+x_{2}+....
[/mm]
[mm] =x_{0}+(x_{0}+d)+(x_{0}+2*d)+(x_{0}+3*d)+...
[/mm]
Die Teilsummen bilden eine Folge:
[mm] x_{0}
[/mm]
[mm] x_{0}+(x_{0}+d)
[/mm]
[mm] x_{0}+(x_{0}+d)+(x_{0}+2*d)
[/mm]
[mm] x_{0}+(x_{0}+d)+(x_{0}+2*d)+(x_{0}+3*d)
[/mm]
....
Die Abstände zwischen diesen Folgengleidern ist nicht konstant, also ist es keine arithmetische Folge.
Ich geh mal davon aus, dass diese Lösung nicht stimmt (zumal in der Frage auch steht, man soll beweisen, dass es eine arithmetische REIHE ist).
Ich selbst weiß aber einfach nicht wie das geht. In Beweisen bin ich sehr sehr schlecht... :-( Wäre froh wenn mir jemand noch ein bisschen weiterhelfen würde. Ich muss die Lösung bis Montag haben und selbst werd ich nie draufkommen... Danke...
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Hallo,
wenn du meinen ertsen Tipp mit der Gaußschen Summenformel verwenden würdest, dann wäre die ganze Aufgabe ein Einzeiler...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Sa 05.05.2012 | | Autor: | ivi17 |
Ich kenn die Gauß'sche Summenformel, aber ich hab keinen Plan was ich mit der da machen soll. Wo soll ich die da anwenden?
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Hallo,
sei eine arithmetische Folge gegeben durch
[mm] a_n=x_0+n*d
[/mm]
Die Summe
[mm]\summe_{i=0}^{N}a_n [/mm]
ist dann gegeben durch
[mm] x_0+x_0+d+x_0+2d+...+x_0+N*d=(N+1)*x_0+d*(1+2+...+N)
[/mm]
und jetzt solltest du es sehen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:53 So 06.05.2012 | | Autor: | ivi17 |
Ah ok, man kann dann also schreiben:
[mm] x_{0}+x_{0}+d+x_{0}+2*d+x_{0}+3*d+...+x_{0}+N*d=
[/mm]
[mm] (N+1)*x_{0}+d*(1+2+3+...+N)=
[/mm]
[mm] (N+1)*x_{0}+d*\bruch{N*(N+1)}{2}
[/mm]
und da würd ich jetzt (N+1) herausheben und hab dann:
[mm] (N+1)*(x_{0}+\bruch{N}{2}*d)
[/mm]
Und dann kann man sagen das ist keine arithmetische Folge, weil och krieg dann für
N=0: [mm] x_{0}
[/mm]
N=1: [mm] 2*x_{0}+d
[/mm]
N=3: [mm] 3*x_{0}+3*d [/mm] usw
und das ist keine arithmetische Folge.
Lieg ich da richtig?
Danke....
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Hallo,
die Begründung geht einfacher. Egal, ob du (N+1) ausklammerst oder nicht, de facto ist die Zuordnungsvorschrift quadratisch und damit [mm] s_n [/mm] auf jeden Fall keine arithmetische Folge: denn die Zuordnungsvorschrift einer arithetischen Folge muss in ihrer expliziten Form linear sein.
In deiner Rechnung für N=3 steckt übrigens noch ein Rechenfehler, dass muss
N=3: [mm] 3*x_0+6d
[/mm]
heißen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:44 So 06.05.2012 | | Autor: | ivi17 |
Super! Danke danke danke
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arithmetische Folge