Beweis Binom. Lehrsatz < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Beweisen Sie mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes: Für alle n [mm] \in [/mm] N gilt
n [mm] \le [/mm] ( 1 + [mm] \bruch{2}{n})^{n} [/mm] |
Ich habe hier schon allerhand rumprobiert.
Den linken Ausdruck mittels Binomischen Lehrsatz dargestellt und versucht abzuschätzen, aber irgendwie funktioniert das nicht.
Hoffentlich kann mir jemand helfen.
|
|
| |
|
| Aufgabe | Beweisen Sie mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes: Für alle n $ [mm] \in [/mm] $ N gilt
n $ [mm] \le [/mm] $ ( 1 + $ [mm] \wurzel{\bruch{2}{n}})^{n} [/mm] $ |
tut mir leid, wurzel vergessen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Mo 09.11.2009 | | Autor: | pi-roland |
Ach so... Macht auch mehr Sinn.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Schreib mal die ersten 3 Glieder der Summe explizit hin. Den Rest kannst du vernachlässigen, da schon die ersten 3 Glieder größer als n sind.
[mm] 1+n*\sqrt{\bruch{2}{n}}+\bruch{n(n-1)}{2}*\bruch{2}{n}=...
[/mm]
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Mo 09.11.2009 | | Autor: | pi-roland |
Hallo,
du schreibst, du hast schon allerhand probiert... Hast du mal für [mm] \(n\) [/mm] Zahlen größer 5 eingesetzt? Nach meiner Rechnung stimmt dann die Ungleichung nicht mehr.
Ansonsten sieht der Term auf der rechten Seite stark nach Grenzwert aus. Zur Erinnerung:
[mm] \limes_{n\rightarrow \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n [/mm] = [mm] \mathrm e\)
[/mm]
Deine Gleichung ist nicht viel anders... Es kommt halt [mm] \(\mathrm e^2\) [/mm] heraus.
Bis zum nächsten Mal,
Roland.
|
|
|
| |
|
na ja durch den fehler stimmt das jetzt nicht! =(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Mo 09.11.2009 | | Autor: | pi-roland |
Leider kann ich diese Antwort nicht mehr zurück nehmen.
Der Ansatz vom Teufel dürfte aber helfen.
Viel Erfolg noch,
Roland.
|
|
|
|
