Beweis Häufungspunkt < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sein [mm] (a_n) [/mm] und [mm] (b_n) [/mm] Folgen komplexer Zahlen, und es sein A ein Häufungspunkt von [mm] (a_n) [/mm] und B ein Häufungspunkt von [mm] (b_n). [/mm] Ist dan A*B ein Häufungspunkt von [mm] (a_n)*(b_n)? [/mm] (Beweis/Gegenbeispiel) |
Ich habe gar keine Ahnung, wie ich ein Gegenbeispiel zeigen soll, oder das ganze beweisen soll. Ich weiß nicht mal ob es stimmt oder nicht. Konvergenz von Folgen ist mir schon klar, Grenzwerte kann ich auch zeigen oder berechnen, aber wie soll man das denn bei den Häufungspunkten zeigen?
Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand einen Tipp geben würde... :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 So 03.04.2011 | | Autor: | emil11 |
Also für reelle Zahlen (somit auch für komplexe) würde mir spontan ein Gegenbeispiel einfallen. Spar dir also die Zeit, nach einem Beweis zu suchen. Meine zwei Folgen sind sehr einfach, versuch dich doch erst einmal selbst daran, falls du nicht voran kommst, melde dich noch einmal.
MfG E.
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| Aufgabe | | Sei [mm] (a_n)=(-2)^{2n} [/mm] und [mm] (b_n)=(-2)^{2n+1}. [/mm] Dann ist der Häufungspunkt von [mm] (a_n) [/mm] A=2 und von [mm] (b_n) [/mm] B=-2. Somit wäre [mm] (a_n)*(b_n)=(-2)^{4n+1} [/mm] und der Häufungspunkt davon [mm] -2\not=-4=A*B [/mm] |
Ich hätte jetzt diese zwei Folgen als Gegenbeispiel genommen. Ist das überhaupt richtig so, wie ich es mir überlegt habe?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 So 03.04.2011 | | Autor: | abakus |
> Sei [mm](a_n)=(-2)^{2n}[/mm] und [mm](b_n)=(-2)^{2n+1}.[/mm] Dann ist der
> Häufungspunkt von [mm](a_n)[/mm] A=2 und von [mm](b_n)[/mm] B=-2. Somit
> wäre [mm](a_n)*(b_n)=(-2)^{4n+1}[/mm] und der Häufungspunkt davon
> [mm]-2\not=-4=A*B[/mm]
> Ich hätte jetzt diese zwei Folgen als Gegenbeispiel
> genommen. Ist das überhaupt richtig so, wie ich es mir
> überlegt habe?
Hallo,
keine dieser beiden Folgen hat einen Häufungspunkt. Wo soll der z.B. bei (4, 16, 64,...) liegen?
Gruß Abakus
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| Aufgabe | | Welche Folgen könnte ich denn nehmen um das zeigen zu können? |
Danke...
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Hallo OpenEyess,
> Welche Folgen könnte ich denn nehmen um das zeigen zu
> können?
Wie wäre es simpel mit [mm]a_n=b_n=(-1)^n[/mm]
[mm](a_n)[/mm] hat HP [mm]-1[/mm], [mm](b_n)[/mm] hat HP 1
Und [mm](a_nb_n)=(1)[/mm] hat HP [mm]1\neq -1=(-1)\cdot{}1[/mm]
> Danke...
Gruß
schachuzipus
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