Beweis Integration mit Rekurs. < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:13 Sa 17.12.2011 | | Autor: | MaxiN |
| Aufgabe | | Aufgabenstellung [Dateianhang nicht öffentlich]. [Dateianhang nicht öffentlich]. [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo zusammen,
Aufgaben Teil a bereitet mir keinerlei Probleme. Schwieriger wird es bei Teil b. Man soll ja zeigen, dass sich das Integral durch die angegebene Rekursionsformel beschreiben lässt. Als Tipp wird angegeben, dass man dies mit Differentiation erreichen soll.
Also habe ich mir gedacht, es gilt F'(x)=f(x). Daraus habe ich dann geschlossen, dass I(n=4)''=I(n=3)'=I(n=2) gilt. Ich habe I(n=4) gewählt, denn damit kann ich die aus Teil a gewonnene Integration für den hinteren Term nutzen.
Jetzt zum Problem. Bevor ich mir die Mühe gemacht habe, das alles manuell abzuleiten, habe ich mir erstmal mit dem GTR die zweiten Ableitung von I(n=4)'' graphisch anzeigen lassen. Ich musste aber feststellen, dass die Ableitung nicht mit I(n=2) übereinstimmt. Auch Wolframalpha liefert nicht das erwünschte Ergebnis.
Wo liegt der Fehler in meiner Überlegung, bzw. ist diese Herangehensweise komplett falsch. Über Tipps wäre ich sehr dankbar.
Gruß
MaxiN
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Schwieriger wird es bei Teil b. Man soll ja zeigen, dass
> sich das Integral durch die angegebene Rekursionsformel
> beschreiben lässt. Als Tipp wird angegeben, dass man dies
> mit Differentiation erreichen soll.
>
> Also habe ich mir gedacht, es gilt F'(x)=f(x).
Hallo,
was verbirgt sich in Deinen Gedanken hinter F, was hinter f?
Das solltest Du mal genau sagen.
> Daraus habe
> ich dann geschlossen, dass I(n=4)''=I(n=3)'=I(n=2) gilt.
Diesen Gedanken verstehe ich gerade nicht.
Wie kommst Du darauf, daß [mm] (I_{n+2})''=I_n?
[/mm]
Wie hast Du geschlossen?
Kannst Du das genauer sagen?
> Ich habe I(n=4) gewählt, denn damit kann ich die aus Teil
> a gewonnene Integration für den hinteren Term nutzen.
Die Vorgehensweise, mal für ein konkretes n zu probieren, ob die Formel überhaupt stimmt, finde ich sehr gut.
Ich habe das auch getan, und habe für n=4 mal beide Seiten der Gleichung abgeleitet (bzw. von wolfram ableiten lassen) mit dem Ergebnis, daß die Ableitungen rechts und links gleich sind.
Gruß v. Angela
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> Jetzt zum Problem. Bevor ich mir die Mühe gemacht habe,
> das alles manuell abzuleiten, habe ich mir erstmal mit dem
> GTR die zweiten Ableitung von I(n=4)'' graphisch anzeigen
> lassen. Ich musste aber feststellen, dass die Ableitung
> nicht mit I(n=2) übereinstimmt. Auch Wolframalpha liefert
> nicht das erwünschte Ergebnis.
>
> Wo liegt der Fehler in meiner Überlegung, bzw. ist diese
> Herangehensweise komplett falsch. Über Tipps wäre ich
> sehr dankbar.
>
> Gruß
>
> MaxiN
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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