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| Aufgabe | Beweisen Sie fuer jedes x [mm] \in \IR [/mm] die Gleichungen
[mm]cos^2x = \bruch{1 + cos2x}{2}[/mm] und [mm]sin^2x = \bruch{1 - cos2x}{2}[/mm]. |
Hallihallo,
ich hab mir grad Kreise aufgemalt wie ein Bloeder in der Hoffnung, auf irgend eine zuendende Idee zu kommen, aber ich weiss nicht wie ich bei oben gestellter Aufgabe herangehen soll. Weiss da einer von euch weiter?
Gruss,
Martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 Di 01.05.2007 | | Autor: | Xylemi |
Beim Beweis musst du die sog. Additionssätze für sin und cos verwenden.
Forme die rechte Seite vom ersten Bruch wie folgt um:
cos(alpha+beta)=cos (alpha)*cos(beta)-sin (alpha)*sin(beta)
Du musst also anstelle von cos (2*alpha) schreiben:
cos (2*alpha)= [mm] cos^2(alpha)- sin^2(alpha)
[/mm]
Das einsetzen in den Zähler des Bruchs. Weiterhin musst du die Beziehung verwenden, dass
[mm] sin^2(x) [/mm] + [mm] cos^2(x)=1. [/mm] Also gilt
[mm] 1-sin^2(x) [/mm] = [mm] cos^2(x)
[/mm]
Die entsprechenden Summanden im Zähler umstellen, zusammenfassen und du hast die linke Seite der Gleichung.
Ach ja, die zweite Gleichung ist dann analog (Formeln finden sich in den Formelsammlungen bei Trigonometrie)
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