Beweis Log2 3 Irrational < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Tobias2k |
| Aufgabe | | Zeigen das log2 von 3 eine Irrationale Zahl ist. |
Hallo Matheraum Community,
Ich soll in dieser Aussage zeigen das es eine Irrationale Zahl ist. Ich habe mich bereits mit dem Beweis beschäftigt das die Wurzel aus 3 Irrational ist. Für den Log habe ich keine Ahnung wie ich anfangen soll.
Könnt ihr mir einen Tipp geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MFG Tobias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Sax |
Hi,
Deine Beschäftigung hat dir ja gezeigt, dass in einem solchen Fall ein Widerspruchsbeweis erfolgreich sein kann.
Nimm also mal das Gegenteil an dass es also eine rationale Zahl p/q gibt, so dass [mm] log_2 [/mm] 3 = p/q ist.
Diese Gleichung kann äquivalent so umgeformt werden, dass 1. der Logarithmus verschwindet und dann 2. p und q auf verschiedenen Seiten der Gleichung stehen.
Dann siehst Du schon, was für ein Müll (also Widerspruch zur gemachten Voraussetzung) da steht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:56 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Tobias2k |
Danke für deinen Post. So habe ich es mir auch gedacht. Mein Problem ist das ich nicht richtig weiss wie ich den Log da benutzen kann. Könntest du mir dazu einen kleinen Ansatz geben?
Vielen Dank. MFG Tobias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:09 So 28.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
[mm] log_23=\bruch{p}{q}; [/mm] p [mm] \in \IZ, [/mm] q [mm] \in \IZ/{0}
[/mm]
Dann solltest du beide Seite [mm] "2^x [/mm] nehmen" (wie sagt man mathematisch richtig dazu?).
[mm] 2^{log_23}=2^\bruch{p}{q}
[/mm]
[mm] 3=2^\bruch{p}{q}=...
[/mm]
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