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| Aufgabe | Seien A,B und C nichtleere Mengen. Beweisen Sie:
a) A C B <--> A U B = B
b) (A C B) <--> (A geschnitten B = A)
c) A geschnitten (B U C) = (A geschnitten B) U (A geschnitten C) |
Ich hab das ganze mit Beispielen gemacht, und es funktioniert, hab aber keine Ahnung, wie das zu Beweisen ist.
Bei a) soll man angeblich so anfangen:
A C B <--> A U B = B
A C B <--> x A --> x B
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> Seien A,B und C nichtleere Mengen. Beweisen Sie:
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> a) A C B <--> A U B = B
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> b) (A C B) <--> (A geschnitten B = A)
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> c) A geschnitten (B U C) = (A geschnitten B) U (A
> geschnitten C)
> Ich hab das ganze mit Beispielen gemacht, und es
> funktioniert, hab aber keine Ahnung, wie das zu Beweisen
> ist.
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> Bei a) soll man angeblich so anfangen:
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> A C B <--> A U B = B
> A C B <--> x A --> x B
Hallo,
Für a) mußt Du ja zweierlei zeigen:
1. [mm] A\subseteq [/mm] B ==> [mm] A\cup [/mm] B =B
und
2. [mm] A\cup [/mm] B =B ==> [mm] A\subseteq [/mm] B
zu1.
Vorausgesetzt sei A C B <==> [mm] (x\in [/mm] A ==> [mm] x\in [/mm] B).
Zu zeigen ist nun i) A U B [mm] \subseteq [/mm] B
und ii) B [mm] \subseteq [/mm] A U B , denn so ist ja die Gleichheit von Mengen definiert.
zu ii) Das ist ja sofort klar.
zu i) Sei A U B ==> [mm] x\in [/mm] .... oder ...
Nun die Voraussetzung verwenden.
Und dann versuch Dich an 2)
Gruß v. Angela
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Also zu i:
Hier muss man zeigen, dass für x A oder x B folgt, dass x B:
Für x A folgt aber nach Voraussetzung x B.
Richtig?
b) geht wohl ähnlich.
Haste für c) noch einen kleinen Tipp?
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> Also zu i:
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> Hier muss man zeigen, dass für x A oder x B folgt,
> dass x B:
>
> Für x A folgt aber nach Voraussetzung x B.
Genau.
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> Richtig?
> b) geht wohl ähnlich.
Das denke ich auch.
>
> Haste für c) noch einen kleinen Tipp?
Fang mal an und mach so lange, bis Du nicht mehr weiterkommst.
Gruß v. Angela
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