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Gegeben sei A [mm] \in [/mm] Mat(n x n, IK) und auf [mm] IK^{n} [/mm] sei eine Norm [mm] \parallel [/mm] * [mm] \parallel [/mm] vorgegeben. Sei
[mm] \mu [/mm] = max [mm] \{Re(\lambda), \lambda ist Eigenwert von A \}.
[/mm]
Zu zeigen ist, dass für alle [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ein M > 0 derart existiert, dass
[mm] \parallel [/mm] exp(xA)* c [mm] \parallel \le [/mm] M * [mm] \parallel [/mm] c [mm] \parallel e^{(\mu + \varepsilon)}^x
[/mm]
für alle c [mm] \in IK^n [/mm] und x [mm] \ge [/mm] 0 gilt.
Könnt ihr mir beim Ansatz behilflich sein ?
Ich danke euch schon im Voraus !!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Di 04.06.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Gegeben sei A [mm]\in[/mm] Mat(n x n, IK) und auf [mm]IK^{n}[/mm] sei eine
> Norm [mm]\parallel[/mm] * [mm]\parallel[/mm] vorgegeben. Sei
>
> [mm]\mu[/mm] = max [mm]\{Re(\lambda), \lambda ist Eigenwert von A \}.[/mm]
>
> Zu zeigen ist, dass für alle [mm]\varepsilon[/mm] > 0 ein M > 0
> derart existiert, dass
>
> [mm]\parallel[/mm] exp(xA)* c [mm]\parallel \le[/mm] M * [mm]\parallel[/mm] c [mm]\parallel e^{(\mu + e)}^x[/mm]
da gehört doch sicher
[mm] $$e^{(\mu+\red{\varepsilon})*x}$$
[/mm]
auf die rechte Seite, oder? Für was sonst die [mm] $\varepsilon [/mm] > 0$?
P.S. [mm] $\|x\|$ [/mm] kannst Du so schreiben: $\|x\|$
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:11 Di 04.06.2013 | | Autor: | Sandra_161 |
Ah sorry war ein Tippfehler, natürlich muss es [mm] \varepsilon [/mm] heißen. Danke für den Hinweis!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:35 Di 04.06.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> Ah sorry war ein Tippfehler, natürlich muss es [mm]\varepsilon[/mm]
> heißen. Danke für den Hinweis!
ich hab' Dir das mal editiert!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Do 06.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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