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Beweis O-Notation: Behauputng beweisen/widerlegen
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:51 Sa 02.06.2007
Autor: RalU

Aufgabe
Hallo, Leute!
Es geht um folgende Aufgabe (O-notation, Komplexitätsklassen):

Beweisen oder widerlegen Sie folgende Behauptung:
[mm] 5n^{2}+100n [/mm] = [mm] O(n^{2}) [/mm]

Ok, ich hab folgendermaßen angesetzt:

[mm] \exists [/mm] c > 0, [mm] \exists [/mm] no [mm] \in \IN \forall [/mm] n > no gilt:

f(n) <= c*g(n)


Beweisidee:
wähle c=5
wähle no=1

jetzt folgt

f(no) <= c* g(n0)
also
[mm] no^{2}+100*no<= 1*n^{2} [/mm]
101<=5 -> falsch


Damit wäre die Aussage widerlegt.
Aber eigentlich bin ich mir da nicht sicher, weil ich denke, die Aussage ist gültig. Aber wo liegt dann mein Fehler?

Mit freundlichen Grüßen,
Ralf

        
Bezug
Beweis O-Notation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Di 12.06.2007
Autor: HohesC

Ist die Frage noch aktuell oder hat sich das mittlerweile erledigt? Die Fälligkeit ist ja abgelaufen...

Bezug
        
Bezug
Beweis O-Notation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:36 Mi 13.06.2007
Autor: devilofdeath


> Hallo, Leute!
>  Es geht um folgende Aufgabe (O-notation,
> Komplexitätsklassen):
>  
> Beweisen oder widerlegen Sie folgende Behauptung:
>  [mm]5n^{2}+100n[/mm] = [mm]O(n^{2})[/mm]
>  Ok, ich hab folgendermaßen angesetzt:
>  
> [mm]\exists[/mm] c > 0, [mm]\exists[/mm] no [mm]\in \IN \forall[/mm] n > no gilt:
>  
> f(n) <= c*g(n)
>  
>
> Beweisidee:
>  wähle c=5
>  wähle no=1
>  
> jetzt folgt
>  
> f(no) <= c* g(n0)
>  also
>  [mm]no^{2}+100*no<= 1*n^{2}[/mm]
>  101<=5 -> falsch

>  
>
> Damit wäre die Aussage widerlegt.
>  Aber eigentlich bin ich mir da nicht sicher, weil ich
> denke, die Aussage ist gültig. Aber wo liegt dann mein
> Fehler?
>  
> Mit freundlichen Grüßen,
>  Ralf

falls es noch von Belangen ist:

Mein Lösungsvorschlag :

5* [mm] n^{2} [/mm] + 100*n [mm] \le c*n^{2} [/mm]         dividiere durch [mm] n^{2} [/mm]

5+ [mm] \bruch{100}{n} \le [/mm] c                    

man sieht hier, das der Term  [mm] \bruch{100}{n} [/mm] bei n [mm] \to \infty [/mm]  gegen 0 geht.

daraus folgt, c [mm] \ge [/mm] 105

nun wählen wir ein [mm] n_{0} [/mm] = 1 , c = 105 und setzen dies ein

5* [mm] 1^{2} [/mm] + 100*1 [mm] \le [/mm] 105*1  

105 [mm] \ge [/mm] 105  =>passt und gilt auch [mm] \forall [/mm] n [mm] \ge n_{0} [/mm]

lg




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