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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Di 24.06.2008 | | Autor: | Casandra |
| Aufgabe | Die Gleichung [mm] \overrightarrow{x} [/mm] * [mm] \overrightarrow{c} [/mm] = w , w [mm] \in \IR, \overrightarrow{c} \not= \overrightarrow{0} [/mm] im
a.) [mm] \IR [/mm] ² eine Gerade,
b.) [mm] \IR [/mm] ³ eine Ebene. |
Bin bin nicht sicher, ob das so richtig ist, weil es mir ein wenig zu einfach erscheint.
a.)
[mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \overrightarrow{p} [/mm] + r * [mm] \overrightarrow{a} [/mm]
[mm] \Rightarrow \vektor {x_{1} \\ x_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{p_{1} \\ p_{2}} [/mm] + r [mm] \vektor {a_{1} \\ a_{2}} [/mm] und
[mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2}} [/mm] * [mm] \vektor{c_{1} \\ c_{2}} [/mm] = w
dann kann ich ja die Gerade in die Gleichung einsetzen und erhalte dann:
[mm] p_{1} [/mm] * [mm] c_{1} [/mm] + [mm] p_{2} [/mm] * [mm] c_{2} [/mm] + r [mm] a_{1} [/mm] * [mm] c_{1} [/mm] + r [mm] a_{2} [/mm] * [mm] c_{2} [/mm] = w.
Habe ich dann schon gezeigt, dass die Gleichung eine Gerade darstellt?
b.)
[mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \overrightarrow{p} [/mm] + r * [mm] \overrightarrow{a} [/mm] + s * [mm] \overrightarrow{b} [/mm]
[mm] \Rightarrow \vektor{x_{1} \\ x_{2}}= \vektor{p_{1} \\ p_{2}} [/mm] + r [mm] \vektor{a_{1} \\ a_{2}} [/mm] + s [mm] \vektor{b_{1} \\ b_{2}} [/mm] und
[mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2}} [/mm] * [mm] \vektor{c_{1} \\ c_{2}} [/mm] = w
dann kann ich ja die Ebene auch in die Gleichung einsetzen und erhalte dann nach ausrechnen:
[mm] p_{1} [/mm] * [mm] c_{1} [/mm] + [mm] p_{2} [/mm] * [mm] c_{2} [/mm] + [mm] p_{3} [/mm] * [mm] c_{3} [/mm] + r [mm] a_{1} [/mm] * [mm] c_{1} [/mm] + r [mm] a_{2} [/mm] * [mm] c_{2} [/mm] + r [mm] a_{3} [/mm] * [mm] c_{3} [/mm] + s [mm] b_{1} [/mm] * [mm] c_{1} [/mm] + s [mm] b_{2} [/mm] * [mm] c_{2} [/mm] + s [mm] b_{3} [/mm] * [mm] c_{3} [/mm] = w.
Liebe Grüße Casandra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Di 24.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie lautet denn die Aufgabe genau?
sollst du nur zeigen, dass das ne Gerade, bzw. ne Ebene ist, oder sollst du daraus die Darstellung als Ebene in Parameterform herleiten?
Dann musst du doch zeigen, dass es so ein (p1,p2) und (a1,a2) gibt!
mit dem Einsetzen hast du eigentlich gar nichts gezeigt.
Wenn du also zeigen sollst dass das dasselbe ist, wie ne Gerade in Parameterdarstellung musst du (p1,p2) und (a1,a2) durch c und w darstellen.
b) ist ganz falsch! du bist doch im [mm] R^3 [/mm] was sollen da Vektoren nur in [mm] R^2?
[/mm]
Wenn du nur zeigen sollst, dass es ne Ebene ist, überleg, was $ [mm] \overrightarrow{x} [/mm] $ * $ [mm] \overrightarrow{c} [/mm] $ = w bedeutet.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:55 Di 24.06.2008 | | Autor: | Casandra |
Oh, sorry, habe mich bei der Ebene verschrieben. Die Punkte sollten auch drei WErte haben.
Und als Aufgabenstellung haben wir die so bekommen, wie ich es oben aufgeschrieben haben.
Aber glaube wie du schon gesagt hast, dass ich dann noch zeigen muss, dass es ein p und ein a gibt.
Dann versuche ich also p und a durch c und w darzustellen. W ist ja eine relle Zahl, weil ich ja zwei Vektoren multipliziere.
Muss ich mir morgen nochmal anschauen.
Vielen Dank schonmal.
Lieben Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:13 Mi 25.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde versuchen, diese "Dinge" in bekannte Ebenen- bzw. Geradengleichungen umzuwandeln.
Also als Geradengleichung [mm] g:\vec{x}=\vec{a}+\lambda\vec{u}, [/mm] wobei [mm] \vec{a} [/mm] der Stzützpunkt und [mm] \vec{v} [/mm] der Richtungsvektor ist.
Oder die Form g(x):y=mx+n
Also hier:
[mm] \overrightarrow{x}*\overrightarrow{c}=w
[/mm]
[mm] \gdw \vektor{x\\y}*\vektor{c_{1}\\c_{2}}=w
[/mm]
[mm] \gdw c_{1}x*c_{2}y=w
[/mm]
$ [mm] \gdw [/mm] y=... $
Und bei der Ebene im [mm] \IR^{3} [/mm] gehst du ebenso vor, und versucht das ganze auf die Form [mm] E:\vec{x}=\vec{a}+\lambda\vec{u}+\my\vec{v} [/mm] zu bekommen.
Marius
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