Beweis Scherung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sind 3 kollineare Punkte A, B, C, die Gerade r durch diese 3 Punkte und eine Gerade s, die r im Punkt O schneidet. Sei n eine Gerade durch A, die s in [mm] A_{0} [/mm] schneidet, sei m eine Gerade durch B, parallel zu n, die s in [mm] B_{0} [/mm] schneidet und sei l eine Gerade durch C, parallel zu n, die s in [mm] C_{0} [/mm] schneidet. Weiters habe ich A' auf dem Segment [mm] \overline{AA_{0}}, [/mm] B' auf [mm] \overline{BB_{0}} [/mm] und C' auf [mm] \overline{CC_{0}}, [/mm] sodass [mm] \bruch{\overline{A'A_{0}}}{\overline{AA_{0}}}=\bruch{\overline{B'B_{0}}}{\overline{BB_{0}}}=\bruch{\overline{C'C_{0}}}{\overline{CC_{0}}} [/mm] gilt.
Beweise, dass A', B' und C' kollinear sind (ohne analytische Geometrie)! |
Kònnte mir bitte jemand einen Ansatzpunkt geben?
Mit den Strahlensàtzen kann man sehr viele Proportionen beweisen, aber ich komme nie zum Schluss, dass A', B' und C' kollinear sind.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:04 Do 01.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ähnliche Dreiecke oder strahlensatz ist die Antwort.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | Danke. Ich hab mir schon Gedanken dazu gemacht, aber ich schaffe es nicht den letzten Schluss zu ziehen. Wenn ich es schaffe zu beweisen dass einer der Strahlensàtze oder einer der Ahnlichkeitssàtze gilt (nicht sehr schwer), kann ich dann daraus schliessen, dass A', B' und C' kollinear sin? |
Wenn ich es schaffe zu beweisen dass einer der Strahlensàtze oder einer der Ahnlichkeitssàtze gilt (nicht sehr schwer), kann ich dann daraus schliessen, dass A', B' und C' kollinear sind?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:05 Di 06.03.2012 | | Autor: | chrisno |
Nimm die Gerade $OA'$ Berechne die Schnittpunkte mit den Geraden [mm] $BB_0$ [/mm] und [mm] $CC_0$. [/mm] Nenne diese Schnittpunkte B'' und C''. Stelle fest, dass diese auf wundersame Weise genau mit B' und C' übereinstimmen. Nach Konstruktion liegen sie also gemeinsam auf einer Geraden.
|
|
|
|
