Beweis Ungleichung/Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweisen Sie:
Eine funktion f ist auf einem Intervall I genau dann streng monoton wachsend, wenn für alle a, b [mm] \in [/mm] I mit [mm] a\not=b [/mm] die ungleichung [mm] \bruch{f(b)-f(a)}{b-a}>0 [/mm] gilt.
Interpretieren sie das Ergebnis geometrisch. |
Ich hab schon zweimal versucht sie online zu stellen, ging aber irgendwie nicht. Also falls sie später doch öfter hier drin stehen sollte, dann tut es mir sehr leid.
1. Was ist mit der geometrischen Interpretation gemeint? Wie macht man das?
2. Wie fange ich diesen Beweis an? Ich komm mit dieser Abstraktion noch immer nicht ganz klar und wäre für jede Hilfe dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anjali!
Wie sieht denn die Definition für streng wachsende Monotonie aus?
$$b \ > \ a \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ f(b) \ > \ f(a)$$
Bei der geometrischen Deutung solltest Du mal ein "Geradensteigung" denken.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Di 20.01.2009 | | Autor: | anjali251 |
Vielen Dank, nachdem mein Beitrag gestern hier irgendwie nicht erschien (?) und jetzt ist er dreimal drin ;) , hab ich mich nochmal damit auseinandergesetzt und bin genau darauf auch gekommen. Außerdem handelt es sich geometrisch um das Anstiegsdreieck, wenn ich mich nicht irre.
Viele Grüße Katharina
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