Beweis: Wurzel < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:54 Sa 06.11.2004 | | Autor: | Ursus |
Hi Leute!
Bitte helft mir wieder bei dieser Aufgabe:
Für natürliche Zahlen k,n ist [mm] \wurzel[k]{n} [/mm] entweder eine natürliche Zahl oder eine irrationale.
Mir ist die Aufgabe schon klar, aber ich habe keine Ahnung wie ich das beweisen kann?
Vielen Dank im Voraus!
mfg URSUS
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:54 Sa 06.11.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Ursus!
Wenn du zeigen sollst, dass die k-te Wurzel aus n entweder irrational oder ganz ist, dann kannst du versuchen, dies indirekt zu beweisen. Du kannst also annehmen, dass es zwei relativ prime, natürliche Zahlen p und q gibt (p,q sind relativ prim, wenn ggT(p,q)=1 gilt), die die Gleichung [mm] $\sqrt[k]{n}=\frac{p}{q}$ [/mm] erfüllen. Forme diese Gleichung nun ein wenig um und versuche einen Widerspruch zur Voraussetzung zu finden, dass p und q relativ prim sind. Dann hast du die Aufgabe schon gelöst.
Liebe Grüße,
Hanno
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