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Forum "Uni-Analysis" - Beweis: Wurzel
Beweis: Wurzel < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis: Wurzel: "Lösung"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:54 Sa 06.11.2004
Autor: Ursus

Hi Leute!
Bitte helft mir wieder bei dieser Aufgabe:

Für natürliche Zahlen k,n ist  [mm] \wurzel[k]{n} [/mm] entweder eine natürliche Zahl oder eine irrationale.

Mir ist die Aufgabe schon klar, aber ich habe keine Ahnung wie ich das beweisen kann?
Vielen Dank im Voraus!
mfg URSUS

        
Bezug
Beweis: Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:54 Sa 06.11.2004
Autor: Hanno

Hallo Ursus!

Wenn du zeigen sollst, dass die k-te Wurzel aus n entweder irrational oder ganz ist, dann kannst du versuchen, dies indirekt zu beweisen. Du kannst also annehmen, dass es zwei relativ prime, natürliche Zahlen p und q gibt (p,q sind relativ prim, wenn ggT(p,q)=1 gilt), die die Gleichung [mm] $\sqrt[k]{n}=\frac{p}{q}$ [/mm] erfüllen. Forme diese Gleichung nun ein wenig um und versuche einen Widerspruch zur Voraussetzung zu finden, dass p und q relativ prim sind. Dann hast du die Aufgabe schon gelöst.

Liebe Grüße,
Hanno

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