Beweis bei Folgerungen < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:16 Do 04.05.2006 | | Autor: | AriR |
(Frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute, angenommen ich habe eine Aussage A und möchte wissen ob diese wahr oder falsch ist, kann ich das dann zB folgendermaßen machen:
Angenommen ich habe A und Folgere daraus B und aus B folgere ich wieder C also:
[mm] A\Rightarrow B\rightarrow [/mm] C
und über C weiß ich, dass dies eine wahre Aussage ist, ist dann auch gleichzeitig A eine wahre aussage und müsste dafür [mm] A\gdw [/mm] C sein?
danke im voraus und gruß an alle..
Ari
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Hallo,
ich hoffe mit "aus A folgere ich B" ist wie üblich die Implikation gemeint. Nehmen wir an, wir haben [mm] $A\Rightarrow B\Rightarrow [/mm] C$ und wissen $C$ ist eine wahre Aussage. Um uns das ganze anschaulich zu machen, können wir ja mal einfach die dazugehörige Tabelle für [mm] "$\Rightarrow$" [/mm] aufschreiben ($t$ entspricht wahr, $f$ falsch):
- [mm] $t\Rightarrow [/mm] t=t$
- [mm] $t\Rightarrow [/mm] f=f$
- [mm] $f\Rightarrow [/mm] t=t$
- [mm] $f\Rightarrow [/mm] f=t$
Mit anderen Worten, aus etwas falschen kann man alles folgern. Das bedeutet aber insbesondere, dass du wenn Du weißt was $C$ ist, nicht damit Rückschlüsse auf $B$ oder gar $A$ ziehen kannst.
(so ich hoffe ich habe jetzt deine Frage richtig verstanden und beantworte nicht daran vorbei  )
--
Gruß
Matthias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:17 Do 04.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
also es wurde ja schon gesagt, dass [mm] $A\Rightarrow [/mm] B$ bedeutet : Wenn A richtig, dann auch B richtig.
(Und es bedeutet NICHT : Wenn B richtig, dann auch A richtig !)
Allerdings gilt auch noch : [mm] $A\Rightarrow [/mm] B [mm] \quad\gdw\quad \overline{B}\Rightarrow\overline{A}$
[/mm]
Also Wenn du schon weißt, dass B falsch ist, dann muss auch A falsch sein.
(und weil diese beiden Aussagen äquivalent sind, klappt der Widerspruchsbeweis auch immer auf diese Weise...)
A ist hinreichend für B, aber B 'nur' notwendig für A.
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:41 Fr 05.05.2006 | | Autor: | AriR |
jo vielen dank jungs. also kann man kurz zusammenfassen, dass wenn mann eine Aussage A hat und nicht weiß, ob diese wahr oder falsch ist, dass man dann NUR über eine äquivalente Aussage zu der ursprünglichen Aussage, mehr rausbekommt.
Also A ist eine Aussage über die man nur weiß, dass sie [mm] \gdw [/mm] ist zu C und über C weiß man, das diese Aussage richtig ist, dann folgt direkt, dass A auch eine wahre Aussage ist. Dies geht aber nicht, wenn aus A nur C folgt, also [mm] A\Rightarrow [/mm] C oder?
Gruß Ari =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:26 Fr 05.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo
um nochmal zusammen zu fassen:
aus [mm] $A\Rightarrow [/mm] C$ kann man zwei Dinge wissen:
1) Wenn A wahr, dann ist auch C wahr.
2) Wenn C falsch, dann ist auch A falsch.
aber man kann NICHT folgende Sachen wissen:
3) Wenn A falsch, dann ... (irgendwas)
4) Wenn C wahr , dann ... (irgendwas)
viele Grüße
DaMenge
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