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Forum "Uni-Analysis" - Beweis betrag reeller Zahlen
Beweis betrag reeller Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis betrag reeller Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:41 So 23.10.2005
Autor: MissYumi

Hallo,

ich soll bis morgen folgendes Beweisen:

|x + y| = |x| + |y|

ich kann das mit den beweisen einfach nich :(

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Beweis betrag reeller Zahlen: erste Hälfte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:02 So 23.10.2005
Autor: Loddar

Hallo MissYumi,

[willkommenmr] !


Du kannst hier doch nur meinen: $|x+y| \ [mm] \red{\le} [/mm] \ |x| + |y|$ , oder?


Der Betrag ist ja folgendermaßen definiert:

[mm] |x|:=\begin{cases} x, & \mbox{für } x \ \ge \ 0 \mbox{} \\ -x, & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{} \end{cases} [/mm]


Damit gilt auch automatisch:   $x \ [mm] \le [/mm] \ |x|$   sowie   $y \ [mm] \le [/mm] \ |y|$

[mm] $\Rightarrow$ [/mm]   $x+y \ [mm] \le [/mm] \ |x| + |y|$


Gleiches gilt nun auch für $-x_$ und $-y_$ .

Schaffst du denn Rest nun alleine?

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Beweis betrag reeller Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:18 So 23.10.2005
Autor: MissYumi

au man... das ist alles so theoretisch... hatte mathe lk das ist mir so peinlich. ich habe gerade angefangen zu studieren dipl. informatik... beweise kann ich nich.. vielleicht ist es auch die müdigkeit.... tut mir echt leid... danke aber für die antwort

Bezug
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