Beweis bijektive Abbildung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Sa 14.04.2012 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | Beweisen oder widerlegen Sie:
Sei [mm] \IN [/mm] = {1,2,3,4...} und [mm] \IN_{0} [/mm] = {0,1,2,3,4...}. Dann gibt es bijektive Abbildungen:
f: [mm] \IN_{0} [/mm] -> [mm] \IN
[/mm]
g: [mm] \IN [/mm] -> [mm] \IN_{0}
[/mm]
mit g [mm] \circ [/mm] f = f [mm] \circ [/mm] g = id. |
Hallo liebe Gemeinde,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht so ganz weiter. Ich weiss z.B. dass die Funktion g nicht bijektiv sein kann da ja [mm] \IN [/mm] ein Element weniger hat als die Zielmenge und damit mindestens ein Element aus der Zielmenge zwei Urbilder hat.
Wäre das dann schon der Beweis?
Vielen Dank
Fatih
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Sa 14.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Fatih,
> Ich weiss z.B. dass die Funktion g nicht bijektiv sein kann da
> ja [mm]\IN[/mm] ein Element weniger hat als die Zielmenge und damit
> mindestens ein Element aus der Zielmenge zwei Urbilder
> hat.
Am Ende meintest du wohl: "kein Urbild hat".
Deine Argumentation funktioniert nur für endliche Mengen anstelle von [mm] $\IN$ [/mm] und [mm] $\IN_0$.
[/mm]
Es gibt hier sehr wohl ein solches bijektives $g$:
[mm] $g\colon\IN\to\IN_0,\;n\mapsto [/mm] n-1$.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Sa 14.04.2012 | | Autor: | Fatih17 |
Ja stimmt das habe ich nicht betrachtet gehabt, aber wie fahre ich nun fort? So richtig komme ich trotzdem nicht weiter :(
Vielen Dank im voraus
Fatih
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:43 Sa 14.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Ja stimmt das habe ich nicht betrachtet gehabt, aber wie
> fahre ich nun fort? So richtig komme ich trotzdem nicht
> weiter :(
Nimm [mm] $f\colon\IN_0\to\IN,\; n\mapsto [/mm] n+1$.
Zeige [mm] $g\circ f=\operatorname{id}_{\IN_0}$ [/mm] und [mm] $f\circ g=\operatorname{id}_{\IN}$.
[/mm]
Wisst ihr, dass daraus bereits die Bijektivität von f und g folgt?
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