Beweis cos(phi) < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Pia90 |
Hallo!
Meine Aufgabe ist zu beweisen, dass
cos(phi) = [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}
[/mm]
Ich habe den Beweis auch einigermaßen durchgeführt, allerdings wär ich dankbar, wenn jemand schauen könnte, ob das so ok ist... und ich weiß nicht, ob ich die stelle mit dem binom noch beweisen muss? Ich weiß nur nicht genau wie...
Also:
cos(phi) = [mm] \bruch{a^2+b^2-c^2}{2*a*b} [/mm] = [mm] \bruch{\vec{a}^2+\vec{b}^2-(\vec{a}-\vec{b})^2}{2*|\vec{a}|*|\vec{b}|} [/mm] = [mm] \bruch{\vec{a}^2+\vec{b}^2-(\vec{a}^2-2*\vec{a}*\vec{b}+\vec{b}^2}{2*|\vec{a}|*|\vec{b}|} [/mm] = [mm] \bruch{2*\vec{a}*\vec{b}}{2*|\vec{a}|*|\vec{b}|} [/mm] = [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}
[/mm]
q.e.d
würd mich über rückmeldung freuen!
Danke schonmal im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:08 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pia!
Grundsätzlich sieht das sehr gut aus. Allerdings solltest Du schon etwas mehr Anmerkungen dazu schreiben.
Zum Beispiel, dass Du mit dem Kosinus-Satz beginnst bzw. warum $a \ = \ [mm] \left|\vec{a}\right|$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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