Beweis d. Dreispiegelungssatz < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | In jedem Dreieck gehen die drei Mittelsenkrechten durch einen Punkt.
a) Zeichnen Sie ein Beispiel
b) Beweisen Sie diesen Satz mit Hilfe des Dreispiegelungssatzes |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: ![[]](/images/popup.gif) anderes Forum
Also Aufgabe a) habe ich.
Was muss ich denn nun tun? Der DSS besagt ja, dass drei Geraden entweder parallel oder kopunktal sind, wenn drei Spiegelungen miteinander verknüpft wieder eine Spiegelung ergeben.
Ich habe mir jetzt gedacht, dass ich nur die Mittelsenkrechten von a und b einzeichne, und dann die Mittelsenkrechte von c suche. Mit suchen meine ich, dass das die Spiegelung sein soll, die als Ergebnis dreier Spiegelungen herauskommt.
Diese drei Spiegelungen, die zur Spiegelung an der Mittelsenkrechten führen, sind
1) Spiegelung an Mittelsenkrechte b
2) Spiegelung am Lot von C auf c
3) Spiegelung an Ma
Ich spiegele den Punkt A in dieser Reihenfolge und erhalte Üunkt B --> also ist meine Spiegelung die Mittelsenkrechte der Strecke AB = c.
Da ich nun sehe, dass sich alle drei Geraden in einem Punkt treffen, kann ich sagen, dass sie einen Schnittpunkt haben und nicht parallel sind.
Skizze
Stimmt das, oder ist das totaler Quatsch?
Wenn ja, muss ich dann so vorgehen wie in folgender Beweisführung? Das Dreieck einfach an drei Achsen spiegeln?
Beweis DSS
|
|
| |
|
Hallo Lockenheld,
Deine Beweisidee ist gut.
Hier findest Du einen vollständigen Beweis auf den Seiten 5 und 6.
lg,
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 So 18.01.2009 | | Autor: | Lockenheld |
Super, vielen Dank für Pdf Datei. Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:14 So 18.01.2009 | | Autor: | Lockenheld |
Ich muss nochmal nachfragen. Ist mein Beweis korrekt. Eigentlich muss doch die Spiegelung die ich als Hilfe dazunehme, neben den Mittelsenkrechten, ebenfalls durch den Schnittpunkt D gehen, oder? Weil bei mir geht das Lot von C auf c nicht durch den Schnittpunkt... so dürfte das ja nicht korrekt sein?!
|
|
|
|
![[]](http://img72.imageshack.us/my.php?image=scanimage001ae5.jpg){kind=small}
Skizze
