Beweis der 1. Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Di 16.01.2007 | | Autor: | Lissy |
| Aufgabe | Übungsaufgabe:
Zeige, dass für q Element Q (rationale Zahlen) und der Abbildung
f: von R(nur positiv) nach R(uneingeschränkt) mit [mm] f(x)=x^q [/mm] gilt:
f´(x) = qx^(q-1)
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Liebe Mathefreunde!
Ich habe die Vermutung, dass der Ansatz folgender ist:
f'(x)= lim[y -> x] (f(y)-f(x))/(y-x)
Mein Problem besteht darin, dass ich seit 2 Stunden Rumrechnerei keine geeignete Umformung gefunden habe, so dass ich glatt auf die 1. Ableitung komme... oder liege ich einfach mit meiner Vermutung falsch?
Kann mir bitte jemand dabei weiterhelfen?
Ein Ansatz würde mir sicherlich schon weiterhelfen...
Vielen Dank im Voraus!
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Übungsaufgabe:
> Zeige, dass für q Element Q (rationale Zahlen) und der
> Abbildung
> f: von R(nur positiv) nach R(uneingeschränkt) mit [mm]f(x)=x^q[/mm]
> gilt:
>
> f´(x) = qx^(q-1)
>
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> Liebe Mathefreunde!
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> Ich habe die Vermutung, dass der Ansatz folgender ist:
>
> f'(x)= lim[y -> x] (f(y)-f(x))/(y-x)
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Glaub' ich nicht, daß Ihr das so machen sollt.
Kettenregel war dran, oder?
[mm] f(x)=x^q=(e^{lnx})^q=e^{qlnx}
[/mm]
und nun ableiten mit der Kettenregel.
Gruß v. Angela
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