Beweis des Höhensatzes < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:01 So 03.01.2010 | | Autor: | AbraxasRishi |
| Aufgabe | Es seien V ein zweidimensionaler euklidischer Raum und a; b; c
drei verschiedene Punkte, die nicht alle auf einer Geraden liegen,
in V . Zwei Geraden p + Rv und q + Rw stehen zueinander
senkrecht oder orthogonal, wenn v und w zueinander senkrecht
stehen. A bzw. B bzw. C sei die Gerade durch a bzw. b bzw. c,
die senkrecht zur Geraden durch die anderen zwei Punkte steht.
Zeigen Sie: A ∩ B ∩ C enthält genau einen Punkt.
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Hallo!
Ich habe irgendwie vergessen wie es der Professor gemacht hat, als er es uns vorgezeigt hat. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen, den Beweis zu rekonstruieren....
Zuerst hat er den Nullpunkt a gewählt und die normierte Kante [mm] \overline{ab} [/mm] zusammen mit ihren orthogonalen-Komplement bilden eine ON-Basis. In dieser Weise kann man die Vektoren sehr leicht hinschreiben.
Die Gerade durch den Nullpunkt lautet:
[mm]A=s(w+v)\qquad=\frac{-}{-b}[/mm]
(Die 2. Bedingung folgt aus der Orthogonalität)
[mm]B=wb+t(w+v)\qquad+=0[/mm]
[mm]C=vt+w+v[/mm]
C=A:
[mm]s(\frac{-}{-b}w+v)=vt+w+v[/mm]
Skalar mit v multiplizieren->
[mm]s-=t[/mm]
Irgendwie kommt mir aber diese Lösungsmenge schon komisch vor, denn sie darf unter den obigen Voraussetzungen ja keinesfalls unendlich sein. ..Was stimmt hier nicht?
Vielen Dank!
Angelika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 So 03.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was du daschreibst ist nicht nachzuvollziehen, weil v,w,x,y nicht definiert sind.
gibts da ne Zeichnung oder erklaerung dazu? Ich vermute v.W ist dein OS?
Aber manchmal ist es einfacher, du machst das Ganze einfach selbst, ohne auf den Mitschrieb zu starren. du musst ja nur 3 Geradengl. aufstellen, und fesstellen, dass sie sich nur in einem Punkt treffen. Dabei ist es natuerlich am einfachsten man legt a,b auf die x1 Achse. und a in 0,0
Gruss leduart
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Hallo!
Entschuldige...Also w ist der Basisvek. in Richtung b(wobei a der Nullpunkt) und v ist der ortogonale Basisvek. dazu. y ist jener Vektor der durch A geht und senkrecht auf [mm] \overline{bc} [/mm] steht . x geht durch b und steht senkrecht auf c.Ich habe versehentlich bei 2 Geraden den Parameter t verwendet.
Also eigentlich habe ich das bis jetzt auch selbst gemacht. Ich bin nur unsicher wegen der Lösungsmenge die ich bekommen habe. Ich weiß, die Aufgabe ist eigentlich ganz leicht, trotzdem bin ich unsicher weil ich es gewohnt bin, der Schnittpunkt von Geraden immer in [mm] R^n [/mm] zu berechnen, der Prof will aber, das wir das Problem nicht dorthin übertragen.
Stimmt es, wie ich es bis jetzt gemacht habe?
Gruß
Angelika
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mi 06.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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