Beweis des Majorantenkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 Mi 09.03.2011 | | Autor: | ggg |
Hallo Zusammen,
Ich habe eine kurze Frage zum Beweis des Majorantenkriteriums und zwar lautet der Satz und der Beweis:
Satz.
Es seien [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_{n} [/mm] und [mm] \summe_{n=0}^{\infty}b_{n} [/mm] zwei Reihen in [mm] \IR. [/mm] Ist [mm] \summe_{n=0}^{\infty}|b_{n}| [/mm] absolut konvergent und [mm] |a_{n}|\le|b_{n}|\forall n\ge n_{0}, [/mm] so ist auch [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_{n} [/mm] absolut konvergent
Beweis.
Die Folge von Partialsummen [mm] (s_{n})_{n\in\IN} [/mm] mit
[mm] s_{n}:=\summe_{k=0}^{n}|a_{k}| [/mm] ist beschränkt durch
[mm] s_{0}+\summe_{n=0}^{\infty}|b_{n}| [/mm] . Also ist die Reihe absolut konvergent.
Meine Frage wäre welche Rolle spielt dieses [mm] s_{0} [/mm] in der ganzen Argumentation?
mfg
Jonas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:44 Do 10.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was da steht ist so Unsinn, du hast irgendwo die a und b durcheinander gebracht.
das [mm] s_0 [/mm] kommt daher, dass die [mm] a_k [/mm] erst abeinem [mm] n_0 [/mm] kleiner als die [mm] b_k [/mm] sein müssen.
die ersten 10000 [mm] a_k [/mm] können alle 500 sein, die ersten 10000 [mm] b_k [/mm] alle 0.01
hauptsache ab n=10001 sind alle [mm] a_k
die [mm] s_0 [/mm] ist heir ungefaäht 10000*500
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:15 Do 10.03.2011 | | Autor: | ggg |
Danke für deine super Erklärung.
Habe auch gerade die Tippfehler ausgebessert. Ich werde auf jedenfall noch an meiner Sorgfalt arbeiten 
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