Beweis durch VI < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:52 Fr 15.04.2005 | | Autor: | Zange1980 |
[mm] \summe_{k=1}^{n} (2+k-1)^3=n²*(2*n²-1) [/mm] diese Aufgabe soll per VI bewiesen werden.
nach IA und IV mache ich beim IS
[mm] \summe_{k=1}^{n} (2*k-1)^3+(2*n-1)^3=n²*(2*n²-1)+(2*n-1)^3
[/mm]
ich habe versucht jetzt rauszubekommen ob ich durch vereinfachen ein Faktor finde der irgendwas *n²*(2*n²-1) lautet aber das funzt nicht. kann mir jemand bitte auf die Sprünge helfen ist mein Gedankengang falsch? Was sollte als Lösung kommen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Fr 15.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
> [mm]\summe_{k=1}^{n} (2\red{*}k-1)^3=n²*(2*n²-1)[/mm]
> diese Aufgabe soll per VI bewiesen werden.
> nach IA und IV mache ich beim IS
> [mm]\summe_{k=1}^{n} (2*k-1)^3+(2*n-1)^3=n²*(2*n²-1)+(2*n-1)^3[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du mußt im IS folgendermaßen vorgehen ...
[mm]\summe_{k=1}^{n+1} (2*k-1)^3\ = \ \summe_{k=1}^{n} (2*k-1)^3 + \summe_{k=n+1}^{n+1} (2*k-1)^3 \ = \ \summe_{k=1}^{n} (2*k-1)^3 + \left[2*(n+1)-1\right]^3 \ = \ ...[/mm]
Wenn Du Dir nicht ganz sicher bist, kannst Du den zu zeigenden Ausdruck auch ausmultiplizieren und anschließend vergleichen ...
Gruß
Loddar
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ich komm trotzdem nicht weiter, wo soll mich das hinführen??
so wie ich das jetzt verstanden habe kommt nach deiner weisen Hilfestellung
[mm] \summe_{k=1}^{n}(2*k-1)^3+ \summe_{k=n+1}^{n+1}(2*n+1)^3=n²*(2*n²-1)+(2*n+1)^3
[/mm]
nachdem ich das ausmultipliziert habe steht bei mir dann [mm] 8*n^3+12*n²+6*n+1 [/mm] das problem bei mir ist ich weiß nicht was ungefähr rauskommen müsste demzufolge hänge ich an der stelle fest (kann das bitte mal jemand für einen Geisteswissenschaftler nachvollziehbar erklären?)
danke für die mühe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Fr 15.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Thomas,
wenn du die Bedingung für $n+1$ aufschreibst erhältst du [mm] $\sum_{k=1}^{n+1}(2k-1)^3=(n+1)^2(2(n+1)^2-1)$, [/mm] multiplizierst du dies aus, so erhälst du deinen Term.
Gruß Max
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