Beweis einer Bijektion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei r ein Bruch der Form [mm] \bruch{n}{m}, [/mm] für den gilt:
n [mm] =\begin{cases} \bruch{1}{2}*n, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ \bruch{1}{2}*(n-1), & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
m [mm] =\begin{cases} \bruch{1}{2}*m, & \mbox{für } m \mbox{ gerade} \\ \bruch{1}{2}*(m+1), & \mbox{für } m \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
Zeigen Sie, dass für allen n und m [mm] \in \IN [/mm] die gegebene Funktion eine Bijektion ist |
Hallo,
ich versuche mich an der oben gegebenen Aufgabe.
Dummerweis komme ich damit nicht wirklich weiter.
Bisher galt folgende Vorgehensweise:
Setze [mm] f(x_1) [/mm] = [mm] f(x_2) [/mm] voraus. Zeige mit dem direkten Beweis [mm] x_1 [/mm] = [mm] x_2 [/mm] für die injektivität.
Für den Beweis der surjektivität nim ein beliebiges y aus dem Bildbereich und zeige dann, dass ein x im Definitionsbereich mit f(x) = y existiert.
Bei dieser Aufgabe komme ich mit meinem gewohnten Muster nicht wirklich weiter und brauche dringend Hilfe.
Ich finde einfach keinen Zugang zu dieser Aufgabe und bin für jede Hilfe dankbar.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:22 Di 30.08.2016 | | Autor: | Chris84 |
Hallo,
ich fuerchte, da ist einiges schief gegangen...
> Es sei r ein Bruch der Form [mm]\bruch{n}{m},[/mm] für den gilt:
>
> n [mm]=\begin{cases} \bruch{1}{2}*n, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ \bruch{1}{2}*(n-1), & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}[/mm]
Das kann doch nicht gehen!? Wenn $n=4$, dann steht da doch $4=2$. Das kann doch nicht sein. Ueberpruefe das bitte!
>
> m [mm]=\begin{cases} \bruch{1}{2}*m, & \mbox{für } m \mbox{ gerade} \\ \bruch{1}{2}*(m+1), & \mbox{für } m \mbox{ ungerade} \end{cases}[/mm]
Ebenso hier.
>
> Zeigen Sie, dass für allen n und m [mm]\in \IN[/mm] die gegebene
> Funktion eine Bijektion ist
Welche Funktion denn!? Ich sehe keine Funktion...
> Hallo,
> ich versuche mich an der oben gegebenen Aufgabe.
> Dummerweis komme ich damit nicht wirklich weiter.
Ich so auch nicht!
>
> Bisher galt folgende Vorgehensweise:
> Setze [mm]f(x_1)[/mm] = [mm]f(x_2)[/mm] voraus. Zeige mit dem direkten
> Beweis [mm]x_1[/mm] = [mm]x_2[/mm] für die injektivität.
Was soll in dieser Aufgabe denn $f$ sein?
>
> Für den Beweis der surjektivität nim ein beliebiges y aus
> dem Bildbereich und zeige dann, dass ein x im
> Definitionsbereich mit f(x) = y existiert.
Ebenso hier. Was ist $f$?
>
> Bei dieser Aufgabe komme ich mit meinem gewohnten Muster
> nicht wirklich weiter und brauche dringend Hilfe.
> Ich finde einfach keinen Zugang zu dieser Aufgabe und bin
> für jede Hilfe dankbar.
Hmm, einmal bitte die Aufgabenstellung ueberpruefen. Dann kann man dir sicher helfen :)
|
|
|
|
